2024年九年级数学专题复习：二次函数单元巩固测试

2024年九年级数学专题复习：二次函数单元巩固测试 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是(   ) A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，﹣1) D．(2，1) 2．把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 ) A．y=(x-2)2-1 B．y=(x-1)2+2 C．y=(x-1)2+ D．y=(x-2)2-3 3．已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且，则m的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知二次函数y＝﹣的图象上两个点为：A(﹣5，y1)、B(2，y2)，则y1、y2的大小关系是（    ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 5．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表： x … 0 … y … 4 0 0 4 … 下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时， D．二次函数的最小值是 7．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（    ） A．B．C．D． 8．二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出的下列结论中不正确的是（    ） A． B．当时， C．若点、均在该二次函数图象上，则． D．若直线与该二次函数的图象的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解是， 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与二次函数交于点、点，点三点的横坐标分别是，则下面四个等式中不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 10．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4成 二、填空题 11．已知，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 12．将抛物线向右平移使其过点，则平移后的抛物线的解析式为 ． 13．一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是，则汽车刹车后最远可以行驶 m． 14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ． 15．李玲用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数当时， ． x … -1 0 1 2 … y … 1 -2 -3 -2 … 16．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头，卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为 米．    17．如图①是杭州亚运会的徽标中的钱江潮头，可近似地看成是顶点在y轴上的二次函数，如图②所示，已知，．当潮头以2个单位每秒的速度向x轴正方向移动的过程中，若记潮头起始位置所在的二次函数图象与坐标轴三个交点围成的面积为，则经过 秒后，潮头所在的抛物线与坐标轴的三个交点围成的面积恰好为面积的一半． 三、解答题 18．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，求抛物线的解析式． 19．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)当时，y的取值范围是 ． 20．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动；点从点开始沿边向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，设的面积为，点，的运动时间为． （1）经过几秒后，的长度等于？ （2）的面积随时间如何变化？写出与的函数解析式及的取值范围． 21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标； 22．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降