2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（二）

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（二） 一、选择题 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．  D．   2．抛物线的顶点坐标和开口方向是（    ） A．，开口向上 B．，开口向上 C．，开口向下 D．，开口向下 3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　 A． B． C． D． 4．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 5．如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ） A．10 B．15 C．10 D．20 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．直线（a≠0）与抛物线（a≠0）在同一坐标系内的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2．扇形EAC（阴影部分）的面积为（　　） A．2π B．4π C．π D．π 9．如图，在中，且，点为的内心，点为边中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（-1，0），则下列四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④当x<-1或x>3时，y＜0；⑤a-b+c=0，其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．将方程化成一般形式为 ． 12．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为 ． 13．过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为= 14．二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取 ． 15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝ °． 16．已知抛物线经过两点和，则 （用“”或“”填空）． 17．如图所示的圆锥底面半径，高，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为 . 18．如图，正方形的中心与坐标原点O重合，将顶点绕点逆时针旋转90°得点，再将绕点B逆时针旋转得点，再将绕点C逆时针旋转得点，再将绕点D逆时针旋转90°得点，再将绕点A逆时针旋转得点……依此类推，则点的横坐标是 ． 三、解答题 19．解方程： （1）x2+2x＝0； （2）4x2﹣x﹣9＝0． 20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上）． （1）画出关于轴对称的；写出点对应点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得到，请你求出线段旋转过程中扫过的面积． 21．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜．否则小强获胜．    (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；    (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由． 22．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系. （1）求该抛物线的表达式； （2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧， 求水面宽度的长. 23．如图，是的外接圆，弦BD交AC于点E，连接AD，，过点O作于点F，延长OF交于点G．    (1)请你判的形状，并给出证明， (2)若，求的半径． 24．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 25．如图，抛物线交轴于 A(1，0)，B，交轴于点C，对称轴是直线 （1）求抛物线的解析式 （2）求抛物线顶点坐标 （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PA＋PC最小，若存在，