5.3.2导数在研究函数中的应用（极大值与极小值）同步练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.3.2极大值与极小值小练习(2) 一、单项选择题 1. 若函数在处取得极大值，则实数的值为(　　) A. B. C. D. 2. 若在上有小于的极值点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3. 若函数在处取得极值，则，的值为(　　) A. B. C. D. 或 4. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 设为函数的导函数，已知，，则下列结 论中不正确的是(　　) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有极大值 D. 在区间上有极小值 6. 已知的图象与轴相切于非原点的一点，且， 则下列结论中正确的是(　　) A.， B.， C.， D. 三、填空题 7. 已知三次函数在处取得极大值，在处取得极小值，且的 图象经过原点，则函数的解析式为____________． 8. 若函数无极值点，则实数的取值范围是________． 四、解答题 9. 已知函数. (1) 若在处取得极小值，求实数，的值； (2) 若在定义域上单调递增，求实数的取值范围． 10. 已知函数满足，在处取得极值．求： (1) 实数，的值； (2) 函数的单调减区间． 参考答案 一、单项选择题 1. 若函数在处取得极大值，则实数的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】由在处取得极大值得，解得，经检验符合题意. 故选B. 2. 若在上有小于的极值点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【解析】由得.因为在上有小于的极值点，所以即有小于0的根．由的图象可得，故实数的取值范围是．故选B. 3. 若函数在处取得极值，则，的值为(　　) A. B. C. D. 或 【解析】由在处取得极值得，且方程有一根是，所以①. ②，联立①②解得或.当时，，列表如下： ＋ － ＋ ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以当时，取得极小值；当时，，此时无极值，不符合题意．综上所述，，. 故选C. 4. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为函数在区间上有极值点，所以在区间上有零点且为单调函数,所以，所以，即，解得，故. 故选C. 二、多项选择题 5. 设为函数的导函数，已知，，则下列结论中不正确的是(　　) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有极大值 D. 在区间上有极小值 【解析】由，得，即.设，则由得；由，得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，即当时，函数取得极小值，故A，C错误，B，D正确．故选AC. 6. 已知的图象与轴相切于非原点的一点，且，则下列结论中正确的是(　　) A.， B.， C.， D. 【解析】设切点为，，，根据题意可知方程有两个相等的实根，所以，所以．令，可得或，因为，所以，即，解得，所以，所以，，所以，在区间，上单调递增，在区间上单调递减，. 故选BD. 三、填空题 7. 已知三次函数在处取得极大值，在处取得极小值，且的图象经过原点，则函数的解析式为____________． 【解析】设，则的两根为，，所以，，所以，，即.又，所以，所以. 经验证，符合题意．故答案为：． 8. 若函数无极值点，则实数的取值范围是________． 【解析】由得.因为函数无极值点，所以，解得，故．故答案为：． 四、解答题 9. 已知函数. (1) 若在处取得极小值，求实数，的值； (2) 若在定义域上单调递增，求实数的取值范围． 【解析】由得. (1) 在处取得极小值得即解得经检验，符合题意，故，. (2) 因为在定义域上单调递增，所以即在上恒成立．因为当时，，所以，所以实数的取值范围为． 10. 已知函数满足，在处取得极值．求： (1) 实数，的值； (2) 函数的单调减区间． 【解析】(1) 由得.因为函数在处取得极值，所以，所以.又因为，所以.所以实数，的值分别为，. (2) 由(1)可知，．由，得，所以函数在区间上单调递减，所以函数的单调减区间为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$