2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（一）

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟练习（一） 一、选择题 1．下面四个图案中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 4．书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将 绕 点顺时针旋转至 ，使得 三点共线，此时点 恰好在 延长线上，若 ，则 的度数（　　） A． B． C． D． 7．如图，为切线，点A为切点，交于点C，点B在上，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（ ）． A． B． C． D． 10．已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论： ①可以由绕点顺时针旋转得到； ②点与点的距离为； ③； ④． 其中正确的结论有（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 ． 12．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，则 ， ． 13．关于x的方程有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为 ． 14．如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为 ． 15．抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是 ． 16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB＝ °． 17．将等腰直角按如图所示的方式放置，然后绕点O顺时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为 ． 18．已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足，连接AE、BF， 交点为P点，则PD的最小值为 ． 三、解答题 19．解方程 (1)  (x＋4)2－15＝0     (2) 2x2－4x－1＝0 20．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀． （1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为______（直接写出答案）； （2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率． 21．如图，为的直径，为的切线，M是上一点，过点M的直线与交于点B，D两点，与交于点E，连接 ．    （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22．某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件． （1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）； （3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？ 23．在等腰中，，，点D在线段上，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转得到线段． (1)依题意补全图1； (2)求证：； (3)点M为中点，射线交于点N，探究与的数量关系，并说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 25．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最