1.3 二次根式及其运算考点专训（6大考点73题）-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

第一章 数与式 第三节 二次根式及其运算 新课标溯源 1内容要求 会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。 2学业要求 会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。 考点专训 考点一：二次根式的定义 典型例题 例1：（1）对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 （2）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． （3）若，则 ． 变式练习 1．下列给出的式子是二次根式的是（    ） A． B． C．2 D． 2．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子一定不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若x，y为实数，且，则的值是（） A．0 B．1 C． D． 6．计算：如果，那么 ； ． 7．在实数范围内有意义，则a的取值范围是 8．若有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 9．在函数中，自变量x的取值范围是 考点二：二次根式的性质 典型例题 例2：（1）化简的结果是（ ） A． B． C．6 D．36 （2）已知，化简： ． （3）已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 . 变式练习 1．能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么等式成立的条件是 . 4．化简 ． 考点三：最简二次根式 典型例题 例3：（1）下列二次根式是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． （2）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 （3）若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 变式练习 1．下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，不能与 合并的是（     ） A． B． C． D． 4．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（    ） A．6.5 B．3 C．2 D．4 5．如果最简二次根式与在二次根式的加减运算中可以合并，则 ． 6．如果最简根式和是同类二次根式，则 考点四：二次根式的乘除法 典型例题 例4：（1）计算（）的结果是（　　） A． B． C． D． （2）计算：． 变式练习 1．下列判断正确的是（    ） A． B．与最接近的整数是5 C． D．与的积是有理数 2．计算 （　　） A． B．4 C．2 D．1 3．已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是 ． 5．计算 (1)． (2) ． 考点五：二次根式的四则混合运算 典型例题 例5：计算 (1)① ② (2)先化简，再求值： ，其中． 变式练习 1．口中的数是2的为（ ） A． B． C． D． 2．计算：. 3．计算 (1) (2) 4．若，． (1)化简x、y； (2)求． 5．计算：． 6．计算：． 7．问题1：计算：（1）；   （2） 问题2：观察上面运算的结果，可以看出，若一个式子乘以另一个式子其积是有理式，则其中的一个式子叫做另一个式子的有理化因式．将式子的分母进行有理化处理． 8．先化简，再求值∶，其中，． 9．计算 (1) (2) 10．计算： (1) (2) 11．计算： (1) (2) 12．琪琪在解题“计算：”时，发现“▲”处的数字印刷不清楚． (1)若“▲”处的数字是，请计算结果； (2)若该题标准答案的结果是．通过计算说明原题中“▲”是几？ 考点五：二次根式的应用 典型例题 例5：（1）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（    ） A． B． C． D． （2）如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ． （3）古希腊的几何学家海伦