1.3 二次根式及其运算考点检测-简单数学2024年中考数学一轮复习风向标（全国通用）

简单数学工作室出品 1.3 二次根式及其运算考点检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·山西大同·校联考一模）下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·湖北恩施·统考一模）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．且 B． C．或 D． 3．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北恩施·统考中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）估计的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 6．（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）计算：等于（　　） A． B． C． D． 7．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在台球桌面ABCD上建立平面直角坐标系，点P从出发沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒个单位长度，则第2022秒时点P的坐标为（　　）    A． B． C． D． 8．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如：．根据这种方法，化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．矩形的周长 10．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023·广东汕尾·统考二模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 12．（2023·广东潮州·统考模拟预测）一个计算机程序对输入的数x，先平方，然后开方，最后输出y．若输入的x的值为，则输出y的值为 ． 13．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 14．（2023下·八年级课时练习）设的整数部分为，小数部分为，那么 ． 15．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图，已知线段，经过点作，使；连接，在上截取，在上截取；则的值为是 ．    16．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，BC为半径作弧交AC于点D，分别以B，D为圆心，大于等于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE交AB于点F，连接FD，若，则FD的长为 ； 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中． 18．（2023下·七年级课时练习）（1）通过计算下列各式的值探究问题： ______；______； ______；______；______； 探究：对于任意有理数a，______； （2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ______. 19．（2023·安徽六安·校考三模）观察下列各式： ……，请你猜想： (1) ， ． (2)请你将猜想到的规律用含有自然数的等式表达出来： 20．（2023下·八年级课时练习）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 21．细心观察右图，认真分析下列各式，然后解答问题．    ，； ，； ，； … (1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律： (2)推算出的长； (3)求的值． 22．（2023·江苏·统考中考真题）在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③；④乘法；⑤加法．将这张小纸条做成支签，①、②、③放在不透明的盒子中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是_____