2023--2024学年人教版九年级上册数学期末测试题

2023--2024学年人教版九年级上册数学提高测试 一、单选题 1．下列方程：① ，② ﹣2=0，③ ，④ 中，一元二次方程的个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（　　） A．12个 B．14个 C．18个 D．28个 3．方程的解为（　　） A．或 B．或 C． D． 4．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1： ③顶点坐标为（﹣1，3）； ④x＞1时，y随x的增大而减小． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（　　） A．2 B．2π C． D．4π 6．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作交⊙O于点D，连接CD．若，则∠OCD为（　　） A． B． C． D． 7．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，、分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．关于二次函数y=x2﹣4m x+3 (m是常数），有以下说法： ①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2 +3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)， (b， 0) (a<b)，并且方程x2﹣4m x+3﹣t=0 (t是常数）的根是x1=c，x2=d (c<d)， 则一定有c<a<b < d； ③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣ 。 其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 10．对于一元二次方程 下列说法：①当 时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有 ；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．一元二次方程的解是　 　． 12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB＝6cm，OD＝4cm，则⊙O的半径为　 　cm． 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为　 　． 14．如图，在正方形 中， ，点 在边 上，连接 ，作 于点 ， 于点 ，点 从点 沿 边运动至点 停止，这个过程中，点 ， 所经过的路径与边 围成的图形的周长为　 　． 15．二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表： 当时，与其对应的函数值有下列结论：；和是关于的方程的两个根；则所有正确结论的序号为　 　． 三、计算题 16．解方程： 17．解方程： （1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2- x - 4 = 0 四、解答题 18． 某二次函数图象的顶点为（-3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式． 19．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度． 20．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式. 21．甲、乙、丙三人站成一 排合影留念．用列表或画树状图列出所有可能的情形，甲、乙两人相邻的情况有几种？ 22．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值. 23． 在平面直角坐标系中，我们将形如，这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”． （1）直线上的“互补点”的坐标为　 　 ； （2）直线上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由； （3）若函数的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当时，的最小值为，求的值． 24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．