专题08 整式方程（3大考点+5种题型）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题08 整式方程（3大考点+5种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：含有字母的一元一次方程 考点二：含有字母系数的一元二次方程 考点三：特殊的高次方程 题型一：含有字母的一元一次方程 题型二：含有字母系数的一元二次方程 题型三：二项方程 题型四：双二次方程 题型五：特殊高次方程的解法 考点一：含有字母的一元一次方程 1、一元整式方程的概念 方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式． 2、 解一元一次方程的方法 方程中未知数系数都是数字，将未知数字母系数化成1； 方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论，方法如下： 一元一次方程 当时，方程有唯一解； 当时，方程无解； 当时，方程有无数解． 考点二：含有字母系数的一元二次方程 含有字母系数的一元二次方程的解法 方程中未知数系数都是数字，用开平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程； 方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论． 考点三：特殊的高次方程 1、二项方程的概念 二项方程：一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是0的一元次方程； 2、二项方程的解法 关于的一元次二项方程的一般形式：，是正整数) 该方程的根的情况是： 为奇数时，方程有且只有一个实数根； 为偶数时，若，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若，那么方程没有实数根． 3、双二次方程的概念 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程． 4、双二次方程的解法 换元法解关于x的双二次方程： 步骤： ①换元，用新未知数代替方程中的，同时用代替，将原方程转化为关于y的 一元二次方程：； 1 解一元二次方程：； 2 回代． 5、特殊高次方程的解法 对于某些特殊的高次方程，先将方程化为一般式，可尝试将方程左边分解因式，转化为 一元一次方程或者一元二次方程来解． 题型一：含有字母的一元一次方程 【例1】．（2022下·八年级单元测试）如果关于的方程无解，那么满足（    ）. A． B． C． D．任意实数 【变式1】．（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）关于x的方程的解是 ． 【变式2】．（2022下·上海奉贤·八年级校联考期中）解关于x的方程： 【变式3】．（上海松江·八年级校联考期中）解关于x的方程： 【变式4】关于的方程，分别求为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解． 【变式5】已知无论k取何值，x=2总是关于x的方程的解，求a、b的值． 【变式6】关于的方程：． 【变式7】当a，b满足什么条件时，关于x、y的方程组，有唯一解?无数解? 题型二：含有字母系数的一元二次方程 【例2】已知（是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）． A． B． C．且 D．一切实数 【变式1】若关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 【变式2】已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值并解这个方程． 【变式3】若关于的方程有实数根，求的取值范围． 【变式4】求为什么实数时，方程①有实数根；②没有实数根． 【变式5】解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 【变式6】解关于的方程： （1）； （2）； （3）． 【变式7】用适当的方法解关于的方程： ． 题型三：二项方程 【例3】．（2022下·上海·八年级校考期中）下列方程中，二项方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）在下列关于的方程中，不是二项方程的是( ) A． B． C． D． 【变式2】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）关于方程，下列说法正确的是（    ） A．它是二项方程 B．它的解是 C．它是高次方程 D．都是它的解 【变式3】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）方程组的实数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】．（2023下·上海闵行·八年级统考期末）方程的解是 ．（保留三位小数）． 【变式5】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 【变式6】解关于的方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型四：双二次方程 【例4】下列方程中，①；②；③； 3 ，是双二次方程的是____________． 【变式1】解关于的方程： （1）； （2）． 【变式2】解下列关于x的方程： （1）； （2）． 【变式3】已知实数