2024年中考数学专题复习：二次函数单元练习

2024年九年级数学中考专题复习：二次函数单元练习 一、单选题 1．把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（   ） A． B． C． D． 2．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数的图象，则函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 3．将二次函数和的图象画在同一平面直角坐标系中，那么这两个图象都是上升的部分，所对应自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点是（    ） A． B． C． D． 7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．二次函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线有最 点（填“高”或“低”），这个点的坐标是 ；把这个抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的新抛物线是 ． 10．某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式，则该火箭模型的升空高度为时，点火后的飞行时间是 ． 11．如图，已知二次函数与轴的正半轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，若，那么二次函数的表达式是 ． 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离 m． 13．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为 ． 三、解答题 14．已知抛物线（，，为常数且）的顶点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)当时，的取值范围是_________． 15．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了设计方案，现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 抛物线型拱门的跨度，拱高，其中，点N在x轴上，，．要在拱门中设置高为的矩形框架，（框架的粗细忽略不计）．矩形框架的面积记为S，点A、D在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，求矩形框架的面积S． 16．传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？ 17．足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．       (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)已知点为上一点，米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好经过区域（含点和），求的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，且，顶点为点 (1)求、点坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； (2)求这个抛物线解析式； (3)将抛物线进行平移，使点恰好落在顶点的位置，请求出平移后抛物线的解析式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9． 高 ． 10．20或4/4或20 11． 12． 13．/0.5 14．(1)，， (2) 15．(1)； (2)． 16．(1) (2)当售价为86或84元时，每月销售商品的利润达到6240元． 17．(1) (2)球不能射进球门， (3) 18．(1)点坐标为，点坐标为，或时， (2) (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$