辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，不能组成直角三角形的是(    ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 3.在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是 (    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同旁内角互补 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C. 三角形的外角大于三角形的内角 D. 对顶角相等 7.根据表中的信息判断，下列语句正确的是(    ) A. B. C. 只有个正整数满足 D. 8.甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的平方根为______． 12.已知点，都在直线上，则，的关系是 ______ 填“”“”或“”． 13.某青年排球队有名队员，年龄的情况如下表： 年龄岁 人数 则这名队员年龄的中位数是______ 岁 14.如图，在一个长米，宽米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是______ 米 15.在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接交于点当是直角三角形时，度数是______ 度 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解方程组：． 17.本小题分 小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了，小亮购买了，觉得草莓好吃，两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了元钱． 求这种草莓两次购买的单价分别是多少元？ 直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______ 、______ ； 生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合的计算结果，建议按相同______ 购买更合算填“金额”或“重量”． 18.本小题分 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中提供的信息回答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ 请通过计算补全条形统计图； 若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，则；若，，不在一条直线上，则． 已知点坐标为，点坐标为，回答下列问题： ______ ； 若，，则点坐标为______ ； 请在图中画出所有满足的点． 20.本小题分 阅读材料，解决问题． 材料一：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半如图，四边形中，若，则有． 材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理已知≌，将它们按如图所示那样摆放，点落在上，点与点重合，斜边与斜边交于点，连接，． 结合材料给出的信息解决下面问题： 求证：； 若，，请用含有或的代数式分别表示图中和的面积； 在的条件下，若，请结合材料信息，证明勾股定理． 21.本小题分 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进张强、妈妈两人距家的距离米与张强出发的时间分之间的函数关系如下图所