第四章 一次函数 单元检测 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 (时间:100分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列函数中属于正比例函数的是 (　　) A.y=-8x B.y=- C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列图象不能反映y是x的函数的是 (　　) 3.已知一次函数y=kx+4的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标不可能是 (　　) A.(1,3) B.(-1,6) C.(-2,6) D.(-2,-5) 4.学校食堂职工要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的围墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是 (　　) A.y=-2x+24(0<x<12) B.y=-x+12(0<x<24) C.y=2x-24(0<x<12) D.y=x-12(0<x<24) 5.若k>1,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是 (　　) 6.甲、乙两人在100米赛跑中,路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示,根据图象,下列结论错误的是 (　　) 　　 A.甲比乙先到达终点 B.甲、乙的速度相差2 m/s C.甲的速度为10 m/s D.乙跑完全程需12 s 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.一次函数y=3x+1的图象与y轴的交点坐标是　　　　.  8.已知汽车紧急刹车滑行的距离s(米)与速度v(km/h)满足函数s=,若一辆汽车的行驶速度为60 km/h,且紧急刹车,则滑行的距离为　　　　米.  9.已知一次函数y=-x+b(b是常数)中,点A(1,y1),B(3,y2)在其图象上,则y1　　　　y2.(填“>”或“<”)  10.随着国家林业政策的改革,某林场现有的森林面积为1560 km2,计划今后每年增加160 km2的树林,那么森林面积y(单位: km2)与年数x的函数关系式为　.  11.下图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的,设y为第n层(n为正整数)三角形的个数,则y与n满足的函数关系式是　　　　　　　　　　　　.  12.已知点A(-2,0),点B是函数y=x图象上在第三象限内的一个动点,当三角形OAB是等腰三角形时,点B的坐标是　　　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)已知正比例函数的图象经过点A(-3,6),求正比例函数的解析式. (2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由y=2x的图象平移得到,且经过点(0,1),求这个一次函数的表达式. 14.若y-1与x成正比例,且当x=-2时,y=7,求y与x之间的函数关系式. 15.若函数y=-x+m(m为常数)的图象与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,求交点的坐标及m的值. 16.小贤到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示. (1)图中线段AB所表示的实际意义是　　　　　　　　　.  (2)求BC的函数关系式. 17.一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为何值时, (1)y随x的增大而增大. (2)图象与y轴的交点在x轴上方. (3)图象过原点. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表所示的是某人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b(单位:次)随着年龄a(单位:岁)变化的规律: 年龄a/岁 1 2 3 4 5 运动时所能承受的心跳的 最高次数b/(次/分) 175 174.2 173.4 172.6 171.8 (1)试写出变量b与a之间的函数关系式. (2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (3)如果一个50岁的人在运动时每分钟心跳的次数为148,那么他可能有危险吗? 19.如图,在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A,且与x轴交于点B. (1)求这个一次函数的表达式. (2)求线段AB的长. 20.甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发,匀速上升60 min.如图所示的是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位: m)与气球上升时间x(单位: min)的函数图象. (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数表达式. (2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时,求上升的时间. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.小辉根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究,下面是小辉的探究过程,请补充完整.