人教版2023-2024学年八年级（上）数学期末必刷压轴题型分类练

人教版2023-2024学年八年级（上）期末必刷压轴题型分类练 整式的乘法与因式分解 1．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为、宽为的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形． （1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式； （2）请用两种不同的代数式表示图3的面积； （3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式． 2．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题． 例如：求代数式：的最小值 解：原式 ∵ ∴当x=6时，的值最小，最小值为0 ∴ ∴当时，的值最小，最小值为1984 ∴代数式：的最小值是1984 例如：分解因式： 解：原式 （1）分解因式； （2）若，求y的最大值； （3）当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 3．已知． （1）若，，则　 　，　 　； （2）若，，求的值； （3）若，当时，求m的值． 4．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． （1）解决问题： 已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数）的形式：　 　； （2）若可配成（m，n为常数），则mn的值为　 　； （3）探究问题： 已知，求的值． 5．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：　 　． （2）先化简，再求值：，其中满足． （3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 6．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：　 　；方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 7．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b． （1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　，x2＝　 　； （2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值； （3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值． 8． （1）利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为　 　； （2）填空． ①已知，，则　 　； ②已知x满足，则　 　； （3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点C是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 9．阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则， 所以 请仿照上例解决下列问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 10．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图b的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积 方法1：　 　；方法2：　 　. （2）观察图b，写出下面三个式子，，之间的等量关系　 　； （3）根据(2)中的等量关系，解决以下问题： ①已知，，则 ▲ ； ②已知， ，求的值．(写出解答过程) 几何探究问题 11．如图，已知，，连接，过B点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求C点坐标； （2）如图2