重庆市江津区第六中学校新人教初一下数学期末复习学案与考点专题训练（无答案）

第五章 平行线与相交线 复 习 学 案 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是 时，就说这两条直 线互相 ，其中的一条直线叫做另一 条直线的 ，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB CD，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简称： 。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度， 叫做点到直线的距离记 得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 线，直线 与直线 互相平行，记作 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： ⑴ ；⑵ 。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线 ； ②无公共点，则两直线 ； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵ ∥ ， ∥ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ 　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。 5、三线八角 　 两条直线被第三条直线所截形 成八个角，它们构成了同位角、内 错角与同旁内角。 　如图，直线 被直线 所截 　①∠1与∠5在截线 的同侧， 同在被截直线 的上方， 叫做 角（位置相同） 　②∠5与∠3在截线 的两旁（交错），在被截直线 之间（内），叫做 角（位置在内且交错） 　③∠5与∠4在截线 的同侧，在被截直线 之间（内），叫做 角。 　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是