第八章 立体几何初步 复习课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何初步 复习课 1.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 2.了解化归与转化思想，掌握其在立体几何中的应用. 学习活动 学习目标 学习总结 2 任务：根据下列问题,回顾本单元知识，建构单元知识框图. 目标一：理解单元知识架构，建构本单元知识体系. 1.什么是基本几何体的结构特征？你能用基本几何体的结构特征解释身边物体结构吗？举例说明. 2.如何画出空间几何体直观图？其画图步骤有哪些？ 3.如何计算柱、锥、台、球的表面积和体积？柱、锥、台体积公式之间有怎样的联系？ 4.平面的三个基本事实是什么？它是如何刻画平面“平”、“无限延展”的？我们应用了哪些思想和方法研究直线与平面的位置关系？其位置关系又有哪些？如何判定？有什么性质？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：了解化归与转化的思想，掌握其在立体几何中的应用. 化归与转化思想：将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想.一般将有待解决的问题进行转化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式. 在本章中，转化思想体现得淋漓尽致，比如求体积、距离有时要用到顶点的转化，球的切接问题要将空间几何图形转化为平面几何图形，位置关系的证明、空间角的求解转化到三角形中求解等等． 学习活动 学习目标 学习总结 任务1：利用等体积思想求空间几何体的体积和距离. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 ，D为BC中点，则三棱锥C1-B1DA的体积为（ ） A．3　 B． C．1 D． 解：在△ABC中，D为BC中点，则有AD＝ AB＝ ， . 又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥BC，AD⊂平面ABC， ∴AD⊥平面BB1C1C，即AD为三棱锥A-B1DC1底面上高． ∴ . C 学习活动 学习目标 学习总结 等体积转换法： (1)用等体积法求空间几何体的体积：选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换． (2)用等体积法求点到面的距离：通常在三棱锥中，转换底面与顶点，利用等体积求距离． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，则点B到平面D1AC的距离为（ ）. A．　 B．　　 C．1　　 D． 练一练 如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1-ABC的高，AD1＝CD1＝ ， 取AC的中点O，连接D1O，则D1O⊥AC，所以D1O= . 设点B到平面D1AC的距离为h，则由 ，得 ． 因为 ，所以h＝ ． B O 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：利用转化思想求解与球有关的组合体中的外接球的表面积. 已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，求三棱锥A-BCD的外接球的表面积. 解：取BD中点M，连接AM，CM.取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分点P，Q，过P作平面ABD的垂线，过Q作平面CBD的垂线，两垂线相交于点O， 则点O为外接球的球心，其中OQ＝ ，CQ＝ . 连接OC，则外接球的半径R＝OC＝ ，所以表面积为4πR2＝ ． 学习活动 学习目标 学习总结 空间与平面转换： 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接，解决与球有关的组合体问题，不仅用到高维、也要用到低维． 球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题；球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 如图，过点P作PD⊥平面ABC于点D，连接AD并延长交BC于点E，连接PE. ∵△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心． ∵AB＝ ，∴S△ABC＝ ，DE＝1，PE＝ .∴S表＝ . ∵PD＝1，∴三棱锥的体积V＝ . 设球的半径为r，以球心O为顶点，三棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则 . 正三棱锥的高为1