9.1.2余弦定理（第2课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时4 余弦定理 新授课 余弦定理及其变式的内容是什么？ 余弦定理可以解决哪些三角形问题？ 回顾 1.能应用余弦定理及变形公式进行边角转化，判定三角形的形状. 2.能应用余弦定理及变形公式进行边角转化，解决三角形相关的几何计算、证明问题. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：能应用余弦定理及变形公式进行边角转化，判定三角形的形状. 任务：能应用余弦定理判定三角形的形状. 问题1：在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为(　 ) A.钝角三角形　 B.直角三角形 C.锐角三角形　 D.不能确定 解析：根据余弦定理知 ，因为a2>b2+c2， 所以 ，又因为 ，所以A为钝角，故选A. A 学习活动 学习目标 学习总结 思考：如何用余弦定理公式判断三角形是直角三角形还是锐角或钝角三角形？ 归纳总结 设a是最长的边，则 (1)△ABC是钝角三角形 ； (2)△ABC是直角三角形 ； (3)△ABC是锐角三角形 ； 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：在 中，已知 ，判断该三角形的形状，说说解题思路. ∴c2(a2-b2)=a4-b4=(a2+b2)(a2-b2) ， ∴a2=b2或c2=a2+b2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 法二：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, ∴2A=2B，或2A+2B=180° ∴A=B或A+B=90° ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 法一：由余弦定理得 学习活动 学习目标 学习总结 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化角为边：利用余弦定理将等式转化为边之间的关系式， (2)化边为角：利用正弦定理将已知等式转化为角的三角函数关系式． 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 练一练 C 解析：∵2cos Bsin A＝sin C，∴ ， ∴a＝b.故△ABC为等腰三角形． 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：能应用余弦定理及变形公式进行边角转化，解决三角形相关的几何计算、证明问题. 任务1：能应用余弦定理解决几何计算的实际问题. 问题：如图所示平面四边形ABCD中，已知 ，求四边形ABCD的面积. 在△ABC，△ADC中分别使用余弦定理可得 解：如图，连接A，C， 学习活动 学习目标 学习总结 又因为B+D=180°，所以 ， 解得 ， 从而可知四边形的面积为： 因此 因此 学习活动 学习目标 学习总结 与平面多边形有关的问题，可以转化为三角形中的边或角问题，借助余弦定理或正弦定理来解决. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务2：能利用余弦定理证明三角形中的恒等式. 在△ABC中，求证：a=bcosC+ccosB. 证明：(法一) 由余弦定理得 bcosC＋ccosB= ∴a＝bcos C＋ccos B. 学习活动 学习目标 学习总结 (法二) 如图所示， 因此 又由图可知 所以 即： 同理可得： 学习活动 学习目标 学习总结 思考：如图， ，从向量的角度，你发现 具有什么几何意义？ 是 在 上的投影的数量之和. 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 (1)证明三角恒等式的关键是消除等号两端三角函数式的差异． 形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种． (2)利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式的途径： ①把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系； ②把边的关系转化为角的关系，