9.1.2 余弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时3 余弦定理 新授课 情境导入：如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 2.掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 任务：根据向量推导出余弦定理公式. 如图，在三角形ABC中 ，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c？ 问题1：设 ，根据向量的有关性质，如何用a，b和C表示c？ 根据向量的运算法则，可知 . 同理可得： 由向量的性质可知： 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：尝试用坐标法证明余弦定理. 如图所示，以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系， 则A、B、C三点的坐标分别为： 学习活动 学习目标 学习总结 思考： 1.根据余弦定理公式，关于三角形的三个内角表达形式是怎样的？ 2.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 学习活动 学习目标 学习总结 归纳总结 1.余弦定理的变形： 2.余弦定理是勾股定理的推广，是余弦定理的特例. 学习活动 学习目标 学习总结 一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是 ，则三角形的第三边长为(　　) A．52　　　B． C．16 D．4 练一练 B 解析：由余弦定理可知，三角形的第三边长为 故选B. 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 任务：利用余弦定理求解三角形，归纳余弦定理适用条件. 问题1：在△ABC中，已知 a=3,b=6,C=60°,求c. 由余弦定理可知 问题2：在△ABC中，已知 求C. 由 可得： 可解得： 又∵ 学习活动 学习目标 学习总结 解：由余弦定理得( )2＝12＋c2－2c cos60°， ∴c2－c－6＝0，解得c1＝3，c2＝－2(舍去). ∴c＝3. 已知在△ABC中，a＝1，b＝ ，B＝60°，求边c. 练一练 学习活动 学习目标 学习总结 思考：根据余弦定理公式及上述问题，余弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 余弦定理的适用条件： （1）已知两边和夹角求对边； （2）已知三边求角度； （3）已知两边和一边的对角求对另一边. 归纳总结 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “余弦定理”、“应用类型” 学习活动 学习总结 学习目标 $$