9.1.1 正弦定理 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课时1 正弦定理 新授课 情境导入：如图，小明的家坐落在河岸的一侧A处，河的对岸B处有一座电视塔，在电视塔的同一岸选取一点C，且借助红外测距仪测量出了BC的长，也通过测角仪得到了 与 的大小，在不借助测量工具的情况下，你能借助已知的这三个量，求出小明家与电视塔的距离AB的长吗？ 1.通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 2.掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题. 学习活动 学习目标 学习总结 3 目标一：通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 任务：通过三角形面积的恒等变换，推导出正弦定理. （1）如图，已知 中，已知 ，你能求出这个三角形的面积吗？ 如图所示，在 中，过A作BC边上的高AD， 在 中，由正弦的定义可知： 因此三角形的面积为： D 学习活动 学习目标 学习总结 （2）在上述 中，若已知边a、c及其夹角B，则三角形的面积如何表示？若已知边b、c及其夹角A，则三角形的面积又如何表示？ c 学习活动 学习目标 学习总结 当C为钝角时，如下图所示，仍设△ABC 的BC边上的高为AD，则可知 因此仍 有成立； （3）在 中，若C不是锐角，如何根据边a、b及其夹角C的值，求出这个三角形的面积？由此你能得出什么结论？ 所以，对任意的 ，它的面积为 当C为直角时，由 ，可知 仍成立. C B A b a D 学习活动 学习目标 学习总结 新知讲解 三角形面积公式：一般地，若∆ABC记的面积为S，则 由此可知： ， 这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等. 又因为 ，因此可得： 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在△ABC中，已知a＝3，b＝5，sin A＝ ，则sin B＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D．1 B 分析：由正弦定理 可得 . 学习活动 学习目标 学习总结 目标二：掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题. 任务：利用正弦定理解决下列问题，归纳正弦定理的适用条件. 问题1：已知∆ABC中， 求c. 由已知得： 所以 由正弦定理可知： 学习活动 学习目标 学习总结 我们把三角形的3个角和3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形. 新知讲解 学习活动 学习目标 学习总结 问题2：已知 中， ，求解这个三角形. 因为 ，所以 由于0°<B<180°，所以B=60°或B=120°. 当B=60°时，C=180°-A-B=90°， 此时△ABC为直角三角形，c为斜边，从而有： 当B=120°时，C=180°-A-B=30°， 此时△ABC为等腰三角形，从而由等角对等边有：c=a=2. 学习活动 学习目标 学习总结 思考：结合问题1、2，正弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 归纳总结 正弦定理的适用条件： (1)已知两角及任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）. 学习活动 学习目标 学习总结 练一练 在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解这个三角形． 解：因为 所以 因为C∈(0°，180)，c>a，所以C=60°或C=120°. 当C=60°时，B=75°， 当C=120°时，B=15°， 所以 或 学习活动 学习目标 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “正弦定理”、“应用类型” 学习活动 学习总结 学习目标 $$