9.1.1 正弦定理（第一课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

正弦定理 (第一课时) 学习目标 1.学生通过对任意三角形中边与角的关系的探 索,能发现并证明正弦定理; 2.学生会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 德育目标 1.通过设立问题情境,激发学生的学习动机和好奇心理,使其主动参与双边交流活动; 2.通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质; 3.通过对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度. 情境引入 . 我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢? A B 复习回顾 A B C c b a 1、三角形的内角和= 2、三角形的三边关系: 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 3、三角形的边与角的关系: 大边对大角,大角对大边. 4、直角三角形的边长: += A B C c b a 问题1:直角三角形中角的正弦是如何定义的? 定理探究 D A B C a c b E 问题2:能否推广到斜三角形呢? 当∆ABC是锐角三角形时,设BC=a,AC=b,AB=c 定理探究 请同学们完成到钝角三角形的推导 A B C a c b 正弦定理 == 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等. (2)方程的观点 (1)文字叙述 正弦定理实际上是已知三个元素求第四个元素,进而求其他的元素. D A B C a b c 定理探究 问题3:三角形的面积怎样用边和角表示? 小试身手 例1 在 中,已知 求三角形中其他边和角的大小. 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 正弦定理应用一: 知道三角形的两个内角和任何一边,利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 变式:若将a=2 改为c=2,结果如何? 例⒉在△ABC中,已知a=2,b= ,A=45°, 求B和c。 变式1:在△ABC中,已知a=4,b= ,A=45°, 求B和c。 变式2:在△ABC中,已知a= ,b= ,A=45°, 求B和c。 学以致用 变式3:在△ABC中,已知a= ,b= ,A=45°, 求B和c。 正弦定理应用二: 已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角.(有无解、一解、两解多种情况.) . 我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们