精品解析：上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.1 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 1. 若集合，集合，则_______ . 2. 设x，，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“___________”. 3. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 4. 方程的根，，则________． 5. 若，，则函数的图象一定过点____________． 6. 设，则________. 7. 若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是________． 8. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________． 9. 若在上是严格增函数，则实数的取值范围是____________． 10. 若已知a，b，c均为正数，则最小值为______． 11. 已知函数 与 的图像有3个不同公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_________________ . 12. 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有_____个． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13. 对于实数a、b，下面哪个不等式不恒成立（ ） A. B. C. D. 14. 中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）． A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 15. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（ ） A. 、都是p充分条件 B. 只有是p的充分条件 C. 只有是p的充分条件 D. 、都不是p的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分48分） 17. 已知，. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求的值； （2）求函数在的值域. 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完. （1）每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？ （2）当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？ 20. 设函数(，且)． （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值． 21. 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？ （2）若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足条件； （3）已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.1 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 1. 若集合，集合，则_______ . 【答案】 【解析】 【分析】由集合交集的定义可直接得解. 【详解】由集合，集合，得. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题. 2. 设x，，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“___________”. 【答案】或 【解析】 【分析】 假设结论的反面成立，即结论的否定．注意存在量词与全称量词的互换． 【详解】结论：且的否定是或． 故答案为：或． 3. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形面积公式可求出答案. 【详解】由题意,扇形的面积为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 4. 方程的根，，则________． 【答