2023-2024学年北京课改新版九年级数学上册期末考试重难点典型易错题强化练习

北京课改新版九年级数学上册期末考试重难点典型易错题强化练习 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线平移后得到抛物线，那么它的平移过程可以是（   ） A．向右平移3个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移3个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移3个单位 3．二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是（    ）    A． B． C． D．或 4．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的圆心坐标为(　) A．(3，2) B．(2，3) C．(2，2) D．(3，3) 5．的值等于（    ） A． B． C． D． 6．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（    ） A． B．1 C． D． 7．如图，中，，，射线平分，交边于点，过，作射线的垂线，垂足分别是点，，将的面积设为，那么的面积是（   ） A． B． C． D． 8．如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板的长度至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 二、填空题 11．如图，点分别位于边上，与交于点．已知，，则 ． 12．已知点、都在二次函数的图象上，那么的大小关系是： （填“”“”或“”）． 13．为了研究抛物线与在同一平面直角坐标系中的位置特征，我们可以先取字母常数的一些特殊值，试着画出相应的抛物线，通过观察来发现与的位置特征，你的发现是： ；我们知道由观察得到的特征，其可靠性是需要加以论证才能成为一个结论的，那么请你就你所发现的特征，简述一下理由吧．理由是： ． 14．如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的长为 ． 15．在中，，P是上的一点，Q为上一点，直线把分成面积相等的两部分，且和相似，如果这样的直线有两条，那么边长度的取值范围是 ． 16．如图，某桥拱可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，则桥拱离路面最大距离为 m． 17．如图，，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为、、，则的面积为 （结果保留）． 18．如图，分别是矩形的边上的点，，，，，，若，，则四边形的周长为 ． 三、解答题 19．如图，点在正比例函数的图象上，过点A作轴于点B，反比例函数的图象经过的中点C，求反比例函数的解析式． 20．如图，在平行四边形中，，过点作，垂足为，再过点作交直线于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点O开始沿向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿向点O以1厘米/秒的速度移动．当一点运动到终点时，另一点也随之停止．如果同时出发，用t（秒）表示移动的时间，求当与相似时t的值． 22．已知：如图，为的直径，弦，垂足为点，点为弧上一点，延长、交于点.求证：．    23．尺规作图，保留痕迹，写出必要的文字说明． (1)如图①，已知线段，求作点，使； (2)如图②，已知线段，求作，使得，在线段上，，，且． 24．如图，是的直径，A是上异于B、C的点．外的点E在射线上，直线与垂直，垂足为D，且．设的面积为，的面积为． (1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求常数m的值． 25．小郭在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)． (1)直接写出y与x的函数关系式． (2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ (3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的最大利润． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴的两个交点分别为，，点是抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，的取值范围是________； (3)将抛物线在两点之间的部分（包括两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值； (4)设抛物线与轴交于