2023-2024学年沪科版九年级数学上册期末考试重难点典型易错题强化练习

沪科版九年级数学上册期末考试重难点典型易错题强化练习 一、单选题 1．下列图形中，一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 2．如图，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为B，若，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则边的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知在中，，，，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线图像如图所示，下列判断中不正确的是(   )    A． B． C． D． 6．如图，菱形的边长为4，，是边的中点，点是对角线上的动点，当的值最小时，的长是（    ）    A． B． C． D． 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在矩形中，，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，点在边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点处，若，，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 10．如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为 ． 12．抛物线有最 点（填“高”或“低”），这个点的坐标是 ；把这个抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的新抛物线是 ． 13．抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 14．如图，平行四边形的顶点，在反比例函数的图像上，点和点在轴上，垂直于轴，若平行四边形的面积为，则的值为 ． 15．如图，已知D、E、F分别是的边上的点，，的面积分别为1、4，四边形的面积为 ． 16．在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为 ． 17．若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为 ． 18．如图，已知中，点E在斜边上，F是边上一动点，沿所在直线折叠，点A的对应点为点，，交于点N，M．当与相似时．的长是 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)解方程：． 20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）．参考数据：，． 21．在平行四边形中，点是的中点，相交于点．    (1)设，试用表示； (2)先化简，再求作：（直接作在图中）． 22．如图，二次函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线与x轴交于点D，与拋物线交于点E (1)若，求二次函数的表达式； (2)设点P为抛物线上位于x轴下方的动点，直线，分别与直线交于点M，N，求证：． 23．如图，已知点O为坐标原点，点A在正比例函数第一象限的图像上，，反比例函数的图像经过点A. (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点B在x轴上，且.如果点P在反比例函数的图像上（点P与点A不重合），Q在x轴上，为等边三角形，求点Q的坐标. 24．如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．    (1)用含有的代数式表示为______； (2)若矩形花圃的面积为，求边的长． (3)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 25．如图，在中，G是延长线上一点，连接交，于E，F． (1)求证：； (2)若，求的值． 26．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）