2024年九年级中考数学复习 二次函数之线段最值问题

中考数学压轴题专项练习 二次函数之线段最值问题 1．（2022秋•赤峰期末）如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点C，并且点在抛物线上． （1）求抛物线的函数解析式． （2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由． （3）若M是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点M作y轴的平行线与线段AC相交于点N，求线段MN的最大值． 2．（2023•原平市模拟）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是直线AC下方抛物线上一个动点，过点P作直线，交AC于点D，过点P作轴，垂足为E，PE交AC于点F． （1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线AC的函数表达式； （2）当线段PF取最大值时，求的面积； （3）试探究在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋•惠州期中）如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出线段PC的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当点P在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点Q，使得的面积恰为面积的一半，请直接写出点Q的坐标． 4．（2023秋•武汉期中）如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段DE的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线（直线FH除外）与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 5．（2023秋•包河区月考）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）． （1）求直线l的表达式； （2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m． ①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标； ②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值． 6．（2023•丹阳市二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点． （1）二次函数图象的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是 ； ③在②的条件下，连接OM，在OM上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图象交于点Q，求线段PQ的最大值． （2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M 运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 7．（2023•运城模拟）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于，两点，点P是直线AD上方抛物线上一点，设点P的横坐标为m，过点P作于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PE的长最大时，求线段PE的最大值及此时点P的坐标； （3）连接BC，OP，试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 8．（2023•虞城县三模）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作轴于点D，交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值； （3）点，，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 9．（2023•朔州模拟）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，D为第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作直线，交BC于点M，交x轴于点E． （1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式． （2）在点D运动的过程中，求线段DM的最大值及此时点D的坐标． （3）在（2）的条件下，设Q是坐标平面内一动点，N是x轴上一动点，是否存在这样的点Q和点N，使以D，N，B，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023•清江浦区二模）如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点P在抛物线上，连接BC，BP． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P在第四象限，延长BP交y轴于点E，连接PA交y轴于点D，