2023-2024学年高三数学1月份适应性检测卷（理） 人教A版（老高考）

绝密★启用前 2023-2024学年高三数学1月份适应性检测卷（理） 人教A版（老高考） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 本试卷考试时间：120分钟，试卷总分150 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：（本题12题，每题5分，共60分） 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．已知，若与互为共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（ ） A． B． C．0 D．1 4．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的展开式中的系数是（ ） A．60 B．80 C．90 D．120 6．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则，） A．7539 B．7028 C．6587 D．6038 7．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．21 B．22 C．11 D．12 8．已知函数，则当时，函数的值域为（ ） A． B． C． D． 9．函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．过双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．＋1 D． 11．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．函数若函数只有一个零点，则下列值中，a不可能取（ ） A．2 B． C．0 D．1 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共4题，每题5分，共20分） 13．若函数为奇函数，曲线在点处的切线方程为______. 14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________. 15．在抗击新冠肺炎期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班.若从四位志16．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_____ 三、解答题：（本题共6题，17-21题每题12分，22，23选做题每题10分，共70分） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求A； （2）若b+c=6，△ABC的面积为2，求a. 18．如图，在四棱锥中，面，，且，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 19．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A、B两个靶子进行射击，先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A靶射击，命中的概率是；向B靶射击，命中的概率为．假设甲同学每次射击结果相互独立． （1）求甲同学恰好命中一次的概率； （2）求甲同学获得的总分X的分布列及数学期望． 20．已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e. （1）若e＝，求椭圆的方程； （2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围. 21．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值 23．已知函数． （1）解不等式； （2）设的图象与直线围成的图形的面积为，若，求证：． 参考答案 1．D 【分析】 先求解集合，再运算. 【详解】 ，， 故选：D 2．B 【分析】 根据共轭复数的定义求得,再计算即可. 【详解】 因为与互为共轭复数故,所以. 故选：B 【点睛】 本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力. 3．B 【分析】 先利用奇偶性和周期性求出和，即得结果. 【详解】 解：是定义在上的奇函数，，满足， ，又，. 故选：B. 【点睛】 本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】 讨论当时，是否恒成立