2.5 分式方程的解法&2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的解法 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程． ２．分式方程的解法：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解． ３．分式方程的增根与无解 （１）增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于０； 例１　若关于ｘ的分式方程 ｍｘ－２＋ ３ ２－ｘ＝１有增根，求ｍ的值． 解：方程两边乘①　（ｘ－２）　，解得ｘ＝②　ｍ－１　，　 →将分式方程转化为整式方程， 　求出ｘ（未知字母表示） ∵方程有增根，∴令③　ｘ－２　＝０，∴ｘ＝④　２　，→令最简公分母为０，求出ｘ的值 ∴⑤　ｍ－１＝２　，ｍ＝⑥　３　．　　　　　　　 →代入即可求出未知字母的值 （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． 例２　已知关于ｘ的分式方程３－２ｘｘ－３＋ ３＋ｍｘ ３－ｘ＝－１．若原方程无解，则ｍ＝⑦　－１或－２　； 若原方程有增根，则ｍ＝⑧　－２　． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５１例２改编）解方程：ｘｘ－１－１＝ ３ ｘ＋１． 解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１），得ｘ（ｘ＋１）－（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３（ｘ－１）， 去括号，得ｘ２＋ｘ－ｘ２＋１＝３ｘ－３，解得ｘ＝２， 检验：当ｘ＝２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３≠０， 则原分式方程的解为ｘ＝２． ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，当ｍ为整数时，ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为负数，则ｍ的取值范围为　０＜ｍ＜２　； （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． ６２ 基础夯实练·河北数学 命题点６　分式方程的实际应用（１０年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…多／少／贵／…”“…与…相等（同）”． 例１　某商场准备购进Ａ，Ｂ两种书包，每个Ａ种书包比Ｂ种书包的进价少１０  元，用６００  元 购进Ａ种书包的个数是用３５０元购进Ｂ种书包个数的２  倍，则Ａ，Ｂ两种书包每个进 价各是多少元？ 总费用 单价（元） 数量（个） Ａ种 ６００ ｘ ①　　　　 Ｂ种 ３５０ ②ｘ＋１０　 ③　　　　 ◆审：基本数量关系式：费用 单价 ＝数量． ◆设：设Ａ种书包每个进价为ｘ元， ◆列：依题意，得④　　　　　　　，（根据两种书包数量的倍数关系列式） ◆解：解得⑤　ｘ＝６０　， ◆验：⑥　当　，ｘ（ｘ＋１０）≠０，∴ｘ＝６０　分式方程的解，且符合题意　， ◆答：⑦　Ａ种书包每个进价为６０元，Ｂ种书包每个进价为７０元　． （２）行程问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…晚／少用／提前／…”“…先出发，…同时到达” “相遇”． ７２ 基础夯实练·河北数学 例２　 （人教八上Ｐ１５４习题１５．３第３题改编）甲、乙两人分别从距目的地６  千米和  １０  千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是  ３∶４，结果甲比乙提前２０  分钟到达目的地，设甲 的速度为３ｘ千米／时，则所列方程是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６３ｘ＋２０＝ １０ ４ｘ Ｂ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋２０ Ｃ．６３ｘ＋ ２０ ６０＝ １０ ４ｘ Ｄ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋ ２０ ６０ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 甲 ６ ３ｘ ⑧　　　　 乙 １０ ⑨　　　　 ⑩　　　　 ◆审：基本数量关系式：路程 速度 ＝