2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用（１０年３考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（冀教九上Ｐ５０第１题改编）某学校连续三年 组织学生参加义务植树活动，第一年植树 ４００棵，第三年植树６２５棵，设该校植树棵数 的年平均增长率为ｘ，下列方程正确的是 （　Ａ　） Ａ．４００（１＋ｘ）２＝６２５ Ｂ．４００（１－ｘ）２＝６２５ Ｃ．６２５（１＋ｘ）２＝４００ Ｄ．６２５（１－ｘ）２＝４００ ２．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列 的，依照此规律排列下去，若图○ｎ共有２１０个 小球，则可列方程为 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．ｎ（ｎ－１）＝２１０ Ｂ．ｎ（ｎ＋１）＝２１０ Ｃ．ｎ（ｎ－１）２ ＝２１０ Ｄ． ｎ（ｎ＋１） ２ ＝２１０ ３．如图，在高３ｍ、宽４ｍ的长方形墙面上有一 块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的 上面和左右两边都留有宽度为 ｘ（ｍ）的空白 墙面．若长方形装饰板的面积为４ｍ２，则以下 方程正确的是 （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．（３－ｘ）（４－ｘ）＝４ Ｂ．（３－ｘ）（４－２ｘ）＝４ Ｃ．（３－２ｘ）（４－ｘ）＝４ Ｄ．（３－２ｘ）（４－２ｘ）＝４ ４．（２０２３沧州九上期末）某商场销售一批空气加 湿器，平均每天可售出 ３０台，每台可盈利 ５０元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查 发现，如果每台每降价１０元，商场平均每天可 多售出２０台．在尽快减少库存的前提下，商场 要想平均每天盈利２０００元．设每台空气加湿 器应降价ｘ元．根据题意，甲、乙两位同学分别 列出了以下方程． 甲：（５０－ｘ）（３０＋２ｘ）＝２０００， 乙：（５０－２ｘ）（３０＋ｘ）＝２０００． 则下列说法正确的是 （　Ａ　） Ａ．只有甲正确 Ｂ．只有乙正确 Ｃ．甲、乙都正确 Ｄ．甲、乙都不正确 ５．（冀教八上 Ｐ１５５第２题改编）我国经典数学 著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引 葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸 齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵 芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺 长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深 和芦苇长各是多少？（小知识：１丈＝１０尺） 第５题图 如果设水深为ｘ尺，那么芦苇长用含ｘ的代数 式可表示为　（ｘ＋１）　尺，根据题意可列方 程为　ｘ２＋５２＝（ｘ＋１）２　． ６．（人教九上Ｐ５８第１９题改编）在一次聚会上， 规定每两个人见面必须握手，且只握手１次． （１）若参加聚会的人数为 ３人，则共握 手　３　次；若参加聚会的人数为５人，则 共握手　１０　次                                                                     ； １２ 分层作业本·河北数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ （２）若参加聚会的人数为 ｎ（ｎ为正整数），则 共握手　　　　次． 强化提升练 ７．（优质原创）对于题目：“将原边长为ｘ的正方 形一边缩短５，另一边延长到原来的２倍少１， 得到一个面积为１８的矩形，求原正方形的边 长ｘ的值．”三人的说法如下： 甲：可列出关于ｘ的方程为（２ｘ－１）（ｘ－５）＝１８． 乙：原正方形的边长ｘ的值有２个． 丙：ｘ的值可以小于６，也可以大于７． 下列判断正确的是 （　Ｂ　） Ａ．甲和丙对 Ｂ．乙和丙错 Ｃ．甲和丙错 Ｄ．乙和丙对 ８．（跨学科）物体只在重力作用下从静止开始下 落的运动，叫作自由落体运动．自由落体运动 时，物体下落的高度满足ｈ＝１２ｇｔ ２（其中ｈ为物 体自由下落的高度，ｇ为重力加速度，ｇ＝ １０ｍ／ｓ２，ｔ为物体下落的时间），如图，满足条 件的情况下，从离地１６０ｍ的塔顶处由静止开 始自由下落一个钢球（大小忽略不计）． 第８题图 （１）如图①，钢球从塔顶落到地面所用时间 ｔ 为　４槡２　ｓ； （２）如图②，从钢球开始下落到恰好处于塔的 一半高度时，经过的时间ｔ为　４　ｓ； （３）如图③，从钢球开始下落到恰好离地面的 时间还有１ｓ时，此时钢球距离地面的高 度ｈ为　　　　ｍ． ９．（人教七上 Ｐ７２活动３（６）改编）如图为２０２３ 年１０月的日历表，在其中用一个方框圈出 ４个数（如图中虚框所示），设这４个数从小到 大依次为ａ，ｂ，ｃ，ｄ． （１）若用含有 ａ的式子分别表示出 ｂ，ｃ，ｄ，其 结果应为：ｂ＝　ａ＋１　；ｃ＝　ａ＋７　； ｄ＝　ａ