2.3 一元二次方程的解法-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程的解法 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一元二次方程的解法 １．若ｘｍ ２－２＋ｘ－３＝０是关于ｘ的一元二次方程， 则ｍ的值是 （　Ｄ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．０ Ｄ．２或－２ ２．（２０２３新疆）用配方法解一元二次方程 ｘ２－ ６ｘ＋８＝０，配方后得到的方程是 （　Ｄ　） Ａ．（ｘ＋６）２＝２８ Ｂ．（ｘ－６）２＝２８ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１ Ｄ．（ｘ－３）２＝１ ３．ｘ＝－５± ５ ２ 槡 ＋４×３×１ ２×３ 是下列哪个一元二次 方程的根 （　Ｄ　） Ａ．３ｘ２＋５ｘ＋１＝０ Ｂ．３ｘ２－５ｘ＋１＝０ Ｃ．３ｘ２－５ｘ－１＝０ Ｄ．３ｘ２＋５ｘ－１＝０ ４．（２０２３石家庄四区联考二模）嘉嘉在解方程 －２ｘ２＋３ｘ＝８－ｘ时，经过一系列的计算后得 到ｘ１＝ ３ ２，ｘ２＝－ ５ ２，淇淇看了一眼嘉嘉的答 案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个 解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确 的是 （　Ｃ　） Ａ．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 Ｂ．淇淇说的对，因为ｂ２－４ａｃ＝０ Ｃ．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为ｂ２－４ａｃ＜ ０，该方程无解 Ｄ．由ｂ２－４ａｃ＞０可得该方程有两个解，但嘉 嘉的结果是错的 ５．（２０１９河北１８题改编）如图，约定：上方相邻 两数之和等于这两数下方箭头共同指向 的数． 第５题图 示例： 即４＋３＝７． （１）则ｍ＝　２ｘ２＋ｘ　，ｎ＝　２ｘ２＋３　（用含 ｘ的式子表示）； （２）当ｙ＝３时，ｘ的值为　　　　． ６．（２０１４河北２１题１０分）嘉淇同学用配方法推 导一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的求 根公式时，对于ｂ２－４ａｃ＞０的情况，她是这样 做的： （１）嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误； 事实上，当ｂ２－４ａｃ＞０时，方程ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ＝０（ａ≠０）的求根公式是　　　　　　 　　　　； （２）用配方法解方程：ｘ２－２ｘ－２４＝０． 解：（１）四；ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ； （２）移项，得ｘ２－２ｘ＝２４， 配方，得ｘ２－２ｘ＋１＝２４＋１， 即（ｘ－１）２＝２５， 开方，得ｘ－１＝±５， ∴原方程的解为ｘ１＝６，ｘ２＝－４                                                                     ． ９１ 分层作业本·河北数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向２　一元二次方程根的判别式 ７．易错 獉獉 若关于ｘ的一元二次方程ｋｘ２－３ｘ－２＝ ０有实数根，则整数ｋ的最小值是 （　Ｂ　） Ａ．－２　　Ｂ．－１　　Ｃ．０　　Ｄ．１ ８．（２０１６河北１４题２分）ａ，ｂ，ｃ为常数，且（ａ－ ｃ）２＞ａ２＋ｃ２，则关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ 根的情况是 （　Ｂ　） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．有一根为０ ９．（２０２３广安）已知ａ、ｂ、ｃ为常数，点Ｐ（ａ，ｃ）在 第四象限，则关于ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的 根的情况是 （　Ａ　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法判断 １０．（优质原创）已知 ｋ为实数，四个人对关于 ｘ 的方程ｋｘ２－（ｋ＋２）ｘ＋１４ｋ＝０进行了讨论： 甲：这一定是关于ｘ的一元二次方程． 乙：这有可能是关于ｘ的一元一次方程． 丙：当ｋ≥－１时，该方程有实数根． 丁：只有当 ｋ≥ －１且 ｋ≠０时，该方程有实 数根． 下列判断正确的是 （　Ｃ　） Ａ．甲和丙说的对 Ｂ．甲和丁说的对 Ｃ．乙和丙说的对 Ｄ．乙和丁说的对 １１．（开放性试题）已知方程 ｘ２－２ｘ＋□ ＝０，在 □中添加一个合适的数字，使该方程有两个 不相等的实数根，则添加的数字可以是　　　． （填写一个符合要求的数字即可） １２．多解法 獉獉獉 （优质原创）已知ａ，ｂ分别为矩形ＡＢ ＣＤ两条对角线的长，且为关于ｘ的方程ｘ２－ ４ｘ＋ｋ＋２＝０的根，则ｋ的值为　２　． １３．（优质原创）小明在解一元二次方程 ｘ２－ ２ｘ＋■＝０时，发现常数项被污染． （１）小明猜这个常数项为０，请按照小明的猜 想解一元二次方程； （２）老师告诉小明这个方程有两个实数根， 求被污染的常数项的最大值． 解：（１）依题意得，ｘ２－２ｘ＝０， 因式分解得ｘ（ｘ－２）＝０， 解得ｘ１＝０，ｘ２＝２； （２）设这个常数项为ｃ，依题意得， Δ＝（－２）２－４ｃ≥