1.7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 命题点７　整式与因式分解（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 整式的运算 １．（２０２２河北１题３分）计算ａ３÷ａ得ａ？，则“？” 是 （　Ｃ　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．（２０２０河北 ２题 ３分）墨迹覆盖了等式 “ｘ３ ｘ＝ｘ２（ｘ≠０）”中的运算符号，则覆盖 的是 （　Ｄ　） Ａ．＋ Ｂ．－ Ｃ．× Ｄ．÷ ３．（２０２１河北２题３分）不一定相等的一组是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＋ｂ与ｂ＋ａ Ｂ．３ａ与ａ＋ａ＋ａ Ｃ．ａ３与ａ·ａ·ａ Ｄ．３（ａ＋ｂ）与３ａ＋ｂ ４．（优质原创）如图，若ｘ≠０，则左边给出的四个 运算中，结果不等于 獉獉獉 右边的是 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ ５．（２０２３扬州）若（　　）·２ａ２ｂ＝２ａ３ｂ，则括号 内应填的单项式是 （　Ａ　） Ａ．ａ Ｂ．２ａ Ｃ．ａｂ Ｄ．２ａｂ ６．（２０１８河北１３题２分）若２ｎ＋２ｎ＋２ｎ＋２ｎ＝２， 则ｎ＝ （　Ａ　） Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．０ Ｄ．１４ ７．（２０２０河北１１题２分）若ｋ为正整数，则 （ｋ＋ｋ＋…＋       ｋ ｋ个ｋ ）ｋ＝ （　Ａ　） Ａ．ｋ２ｋ Ｂ．ｋ２ｋ＋１ Ｃ．２ｋｋ Ｄ．ｋ２＋ｋ ８．（２０１９河北６题３分）小明总结了以下４个 结论： ①ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ； ②ａ（ｂ－ｃ）＝ａｂ－ａｃ； ③（ｂ－ｃ）÷ａ＝ｂ÷ａ－ｃ÷ａ（ａ≠０）； ④ａ÷（ｂ＋ｃ）＝ａ÷ｂ＋ａ÷ｃ（ａ≠０）． 其中一定成立的个数是 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．（２０１９河北１７题３分）若７－２×７－１×７０＝７ｐ， 则ｐ的值为　－３　． １０．（２０２１河北１７题改编）现有甲、乙、丙三种不 同的矩形纸片（边长如图）． 第１０题图 （１）取甲、乙纸片各１块，其面积和为　ａ２＋ｂ２　； （２）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大 正方形，先取甲纸片 １块，再取乙纸片 ４块，还需取丙纸片　４　块； （３）淇淇要用这三种纸片（三种都要用）紧密 拼接 成 一 个 大 矩 形，使 其 面 积 为 ａ２＋ｎａｂ＋１２ｂ２，则 ｎ可 能 的 整 数 值 有　３　个． １１．（２０２０河北２１题８分）有一电脑程序：每按 一次按键，屏幕的 Ａ区就会自动加上 ａ２，同 时Ｂ区就会自动减去３ａ，且均显示化简后的 结果．已知 Ａ，Ｂ两区初始显示的分别是２５ 和－１６，如图． 第１１题图 如，第一次按键后，Ａ，Ｂ两区分别显示： （１）从初始状态按２次后，分别求 Ａ，Ｂ两区 显示的结果                                                                     ； ０１ 分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 （２）从初始状态按４次后，计算 Ａ，Ｂ两区代 数式的和，请判断这个和能为负数吗？ 说明理由． 解：（１）Ａ区显示的结果为２５＋２ａ２，Ｂ区显示的结 果为－１６－６ａ； （２）这个和不能为负数． 理由：根据题意得，２５＋４ａ２＋（－１６－１２ａ）＝２５＋ ４ａ２－１６－１２ａ＝４ａ２－１２ａ＋９＝（２ａ－３）２， ∵（２ａ－３）２≥０， ∴这个和不能为负数． １２．（２０１８河北２０题节选）嘉淇准备完成题目： 化简：（ ｘ２＋６ｘ＋８）－（６ｘ＋５ｘ２＋２）．发现 系数“ ”印刷不清楚．他妈妈说：“我看到该 题标准答案的结果是常数．”通过计算说明 原题中“ ”是几？ 解：设“　”是ａ， 则原式＝（ａｘ２＋６ｘ＋８）－（６ｘ＋５ｘ２＋２） ＝ａｘ２＋６ｘ＋８－６ｘ－５ｘ２－２ ＝（ａ－５）ｘ２＋６， ∵该题标准答案的结果是常数， ∴ａ－５＝０，解得ａ＝５． 考向２　整式的化简求值 １３．若实数ａ在数轴上的位置如图，则化简 ａ＋ ｜ａ－３｜＝　３　． 第１３题图 １４．下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整 的解题过程． 　ａ（ａ＋４）－８（ａ－１） ＝ａ２＋４ａ－８ａ＋８ ＝… （１）请将题目的化简过程补充完整； 解：ａ（ａ＋４）－８（ａ－１） ＝ａ２＋４ａ－８ａ＋８ ＝ａ２－４ａ＋８； （２）该化简结果　不能　为负数（填“能”或 “不能”）； （３）当ａ＝２时，该整式的值为　４　． １５．（２０１９河北２１题９分）已知：整式 Ａ＝（ｎ２－ １）２＋（２ｎ）２，整式Ｂ＞０． 尝试　化简整式Ａ； 发现　Ａ＝Ｂ２，求整式Ｂ； 联想　由上可知，Ｂ２＝（ｎ２－１）２＋（２ｎ）２，当 ｎ＞１时，ｎ２－１，２ｎ，Ｂ为直角三角形的 三边长，如图．填写下表中Ｂ的值：