1.6 代数式与规律探索-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 命题点６　代数式与规律探索（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　代数式的意义及列代数式 １．（２０２３河北１题３分）代数式－７ｘ的意义可以 是 （　Ｃ　） Ａ．－７与ｘ的和 Ｂ．－７与ｘ的差 Ｃ．－７与ｘ的积 Ｄ．－７与ｘ的商 ２．（２０１７河北４题３分） ｍ个２ ２×２×…       ×２ ３＋３＋…     ＋３ 　　ｎ个３　　 ＝ （　Ｂ　） Ａ．２ｍ ３ｎ Ｂ．２ ｍ ３ｎ Ｃ． ２ｍ ｎ３ Ｄ．ｍ ２ ３ｎ ３．已知：长为９ａ＋６ｂ－１的铝条，裁下一部分后 可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所 示），则裁下的铝条的长为　３ａ＋２ｂ－１　． 第３题图 ４．（优质原创）按由小到大的顺序排列三个连续 奇数． （１）若第一个数的相反数是 ３，则第三个数 为　１　； （２）若设第三个数是２ｎ＋１（ｎ为正整数），则 这三个数的和为　６ｎ－３　（用含 ｎ的式 子表示）． ５．（冀教七下 Ｐ１４探究改编）如图，老牛驮了货 物ｍ袋，小马驮了相同的货物ｎ袋．请根据下 列各问的条件分别回答问题： （１）如果把老牛驮的给小马一袋后，它俩驮的 就一样多，那么ｍ－ｎ＝　２　； 第５题图 （２）若ｍ＝２ｎ（ｎ＞２），从小马背上取ｔ袋（１＜ ｔ＜ｎ）给老牛，此时老牛比小马多驮　　 袋；小马觉得让老牛驮那么多不合适，又 从老牛背上取回了ｔ袋，发现：取回的ｔ袋 中，有２袋是原来老牛驮的，则老牛背上 还有原来小马驮的货物　２　袋． 考向２　代数式求值 ６．当ｘ＝－３时，代数式２ｘ＋５的值是 （　Ｃ　） Ａ．－７ Ｂ．－２ Ｃ．－１ Ｄ．１１ ７．（２０２３巴中）若 ｘ满足 ｘ２＋３ｘ－５＝０，则代数 式２ｘ２＋６ｘ－３的值为 （　Ｂ　） Ａ．５ Ｂ．７ Ｃ．１０ Ｄ．－１３ ８．（２０２３河北１８题４分）根据下表中的数据，写 出ａ的值为　　　　，ｂ的值为　　　　． 　　　　　ｘ 　结果 代数式　　　 ２ ｎ ３ｘ＋１ ７ ｂ ２ｘ＋１ ｘ ａ １ ９．（２０１６河北１８题３分）若ｍｎ＝ｍ＋３，则２ｍｎ＋ ３ｍ－５ｍｎ＋１０＝　１　． １０．多解法 獉獉獉 （优质原创）已知两个不同的条件： ①ａ－ｂ＝１，②ａ＋ｂ＝－１． （１）满足条件①时，ａ２－ｂ２－２ｂ＝　１　； （２）满足条件②时，ａ２－ｂ２－２ｂ＝　１　                                                                     ． ８ 分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 １１．（２０１９河北１８题４分）如图，约定：上方相邻 两数之和等于这两数下方箭头共同指向 的数． 则（１）用含ｘ的式子表示ｍ＝　３ｘ　； （２）当ｙ＝－２时，ｎ的值为　１　． 示例： 即４＋３＝７． 第１１题图 【拓展设问】若 ｙ＞－２，则 ｘ的最小整数 值为　０　． 考向３　数式规律探索和代数推理 １２．按一定规律排列的单项式：２ａ２，４ａ３，６ａ４，８ａ５， １０ａ６，…，第ｎ个单项式是 （　Ｂ　） Ａ．２ｎａ２ｎ Ｂ．２ｎａｎ＋１ Ｃ．ｎ２ａｎ＋１ Ｄ．ｎ２ａ２ｎ １３．（２０２３岳阳）观察下列式子：１２－１＝１×０；２２ －２＝２×１；３２－３＝３×２；４２－４＝４×３；５２－５ ＝５×４；…依此规律，则第ｎ（ｎ为正整数）个 等式是　ｎ２－ｎ＝ｎ（ｎ－１）　． １４．（优质原创）如图，Ｏ为数轴上的原点，Ａ点表 示的数为－２，动点Ｐ从Ｏ点出发，按以下规 律跳动： 第１４题图 第１次从Ｏ点跳动到 ＯＡ的中点 Ａ１处，第２ 次从Ａ１点跳动到 Ａ１Ａ的中点 Ａ２处，第３次 从Ａ２点跳动到 Ａ２Ａ的中点 Ａ３处，…按照这 样的规律继续跳动到点 Ａ４，Ａ５，Ａ６，…，Ａｎ（ｎ ≥３，ｎ是整数）处． 则（１）Ａ２点所表示的数为　　　　； （２）Ａｎ点所表示的数为　　　　． １５．（２０２２河北２２题９分）发现　两个已知正整 数之和与这两个正整数之差的平方和一定 是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 正整数的平方和． 验证　如，（２＋１）２＋（２－１）２＝１０为偶数． 请把１０的一半表示为两个正整数的 平方和； 探究　设“发现”中的两个已知正整数为ｍ， ｎ，请论证“发现”中的结论正确． 解：验证　１２×１０＝５＝２ ２＋１２； 探究　（ｍ＋ｎ）２＋（ｍ－ｎ）２＝ｍ２＋２ｍｎ＋ｎ２＋ ｍ２－２ｍｎ＋ｎ２＝２ｍ２＋２ｎ２＝２（ｍ２＋ｎ２）． ∵ｍ，ｎ为正整数，∴ｍ２＋ｎ２是正整数， ∴（ｍ＋ｎ）２＋（ｍ－ｎ）２一定为偶数，∴该偶数的