1.4 实数的大小比较与无理数的估值&1.5 实数的运算-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本

分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 命题点３　二次根式及其运算（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　平方根、算术平方根、立方根 １．下列各数中，一定没有平方根的是 （　Ｄ　） Ａ．－ａ Ｂ．－ａ２＋１ Ｃ．－ａ２ Ｄ．－ａ２－１ ２．（２０２３唐山期中）如果一个正数ａ的两个不同 平方根是２ｘ－２和６－３ｘ，则这个正数ａ的值 为 （　Ｄ　） Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．１２ Ｄ．３６ ３．易错 獉獉 （优质原创）下列是嘉嘉做的课后作业， 嘉嘉所做题目正确的个数是 （　Ｃ　） ①－槡６４的立方根是　－２　； ②４９的算术平方根是　±７　； ③１２７的立方根是　 １ ３　； ④１１６的平方根是　± １ ４　； ⑤槡８１的平方根是　９　． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 考向２　二次根式的概念与性质 ４．（２０２３廊坊期末）下列式子一定是二次根式的 是 （　Ａ　） Ａ． ｘ２槡 ＋１ Ｂ． －ｘ槡 －２ Ｃ．槡ｘ Ｄ． ｘ ２ 槡 －２ ５．（优质原创）在下列式子中的“□”内，添加“＋、 －、×、÷”中的一种符号，其中无论添加哪种符 号，都不能使二次根式有意义的是 （　Ｃ　） Ａ． ５□槡 ３ Ｂ． ３□槡 ５ Ｃ． －５□槡 ３ Ｄ． －３□槡 ５ ６．下列二次根式中，最简二次根式是 （　Ｄ　） Ａ． ０．５槡 ａ Ｂ． ４槡ａｂ Ｃ． ３ｘ槡 ２ Ｄ． ｘ２槡 ＋２ ７．（开放性试题·２０２３烟台改编）任意写出一个 槡２的同类二次根式：　２槡２（答案不唯一）　． 考向３　二次根式的运算 ８．（２０２３衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般 地，有槡ａ·槡ｂ＝槡ａｂ．该运算法则成立的条件 是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＞０，ｂ＞０ Ｂ．ａ＜０，ｂ＜０ Ｃ．ａ≤０，ｂ≤０ Ｄ．ａ≥０，ｂ≥０ ９．（２０２３河北 ７题改编）若 ａ＝槡２，ｂ＝槡７，则 １４ａ２ ｂ槡 ２ ＝　２　． １０．（２０２０河北 １７题 ３分）已知：槡１８－槡２＝ ａ槡２－槡２＝ｂ槡２，则ａｂ＝　６　． １１．（优质原创）在计算槡１５×槡３－槡５时，嘉嘉给 出如下计算过程： 第１１题图 淇淇发现嘉嘉的计算结果是错误的． （１）嘉嘉开始出现错误的步骤是　②　；（填 序号） （２）这个题目正确的计算结果是　２槡５　． 考向４　非负数 １２．（优质原创）若｜ａ＋８｜＋｜４－ｂ｜＋ ｃ槡 －１＋ （ｄ－２０２４）２＝０，则 （１）ａ－ｂ的值为　－１２　； （２）３槡ａ＋槡ｂ＋ｃ＝　　　　； （３）ｂ－１＋ｄ０＝　　　　． 强化提升练 １３．如图所示，化简：｜ａ｜＋ （ａ－ｂ）槡 ２． 第１３题图 解：由题意得 ａ＜０＜ｂ，∴ａ－ｂ＜０，∴ ｜ａ｜＋ （ａ－ｂ）槡 ２＝－ａ＋｜ａ－ｂ｜＝－ａ＋ｂ－ａ＝ｂ－２                                                                     ａ． ４ 分层作业本·河北数学 第 一 章 数 与 式 命题点４　实数的大小比较与无理数的估值（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　实数的大小比较 １．（２０２３金华）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华 四个城市的最低气温分别是 －２０℃，－１０℃， ０℃，２℃，其中最低气温是 （　Ａ　） Ａ．－２０℃ Ｂ．－１０℃ Ｃ．０℃ Ｄ．２℃ ２．对于代数式ｍ－１的值，下列说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．比－１大 Ｂ．比－１小 Ｃ．比ｍ大 Ｄ．比ｍ小 ３．已知ａ，ｂ是有理数，它们在数轴上的对应点的 位置如图所示，把ａ，－ａ，ｂ，－ｂ按照从小到大 的顺序排列，正确的是 （　Ａ　） 第３题图 Ａ．ａ＜－ｂ＜ｂ＜－ａ Ｂ．ａ＜ｂ＜－ｂ＜－ａ Ｃ．ａ＜－ｂ＜－ａ＜ｂ Ｄ．－ｂ＜ａ＜ｂ＜－ａ ４．（２０２３保定雄县一模）下表是嘉嘉和淇淇比较 槡２＋槡３与槡２＋３大小的过程，下列关于两人的 思路判断正确的是 （　Ｃ　） 嘉嘉 淇淇 分别 将 两 式 平 方，得（槡２＋槡３） ２ ＝５＋２槡６， （槡２＋３） ２＝５． ∵５＋２槡６＞５， ∴槡２＋槡３＞槡２＋３ 作一个直角三角形，两 直角边长分别为槡２，槡３， 利用勾股定理，得斜边 长为 （槡２） ２ ＋（槡３）槡 ２ ＝ 槡５．由三角形中两边之 和大于第三边，得槡２＋ 槡３＞槡２＋３ Ａ．嘉嘉对，淇淇错 Ｂ．嘉嘉错，淇淇对 Ｃ．两人都对 Ｄ．两人都错 ５．已知－１＜ｘ＜０，那么ｘ，２ｘ， －槡 ｘ，－ｘ ２中最小 的数是 （　Ｂ　） Ａ．－ｘ２　 Ｂ．２ｘ　 Ｃ． －槡 ｘ　 Ｄ．ｘ ６．（２０２３邯郸二模改编）已知 Ｍ＝