吉林省白山市2024届高三第一次模拟考试数学试题

2024年白山市第一次高三模拟考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知，，若在向量上的投影为，则向量（ ） A B. C. D. 4. 2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ） A. 300 B. 432 C. 600 D. 864 5. “”是“方程有唯一实根”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 6. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，，，，满足，当且仅当时，等号成立．则函数的最小值为（ ） A 16 B. 25 C. 36 D. 49 7. 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ） A. 直线与是异面直线 B. 平面平面 C. 该几何体的体积为 D. 平面与平面间的距离为 8. 不与坐标轴垂直直线过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，最终全红婵以总分438.20分夺冠．已知她在某轮跳水比赛中七名裁判给的成绩互不相等，记为，平均数为，方差为．若7个成绩中，去掉一个最低分和一个最高分，剩余5个成绩的平均值为，方差为，则（ ） A. 一定大于 B. 可能等于 C. 一定大于 D. 可能等于 10. 公差不为零的等差数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为，函数为偶函数，则（ ） A. B. 为其一个对称中心 C. 若在单调递增，则 D. 曲线与直线有7个交点 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（ ） A. 直线若的斜率为，则 B. 的取值范围为 C. D. 的余弦有最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简____________． 14. 已知二项式的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于45，则展开式的常数项为_______． 15. 在四面体中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为___________． 16. 已知函数的定义域为，且，，请写出满足条件的一个__________（答案不唯一），_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知等比数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和记为，求． 18. 在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求角； （2）过作，交线段于，且，求角． 19. 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的锐角的余弦值． 20. 俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为． （1）求出随机变量的分布列，并求出期望及方差； （2）求张老师当天穿西装的概率． 21. 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的