精品解析：福建省连江第三中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期第二次月考 数学试卷 一.选择题 1. 下列事件是不可能事件是（ ） A. 明天会下雨 B. 明年一年共有400天 C. 一个数与它的相反数的和是0 D. 小明数学成绩是92分 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线 顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 学校组织秋游，现有五个地点可供选择：温州乐园、大罗山、雁荡山、百丈漈、楠溪江，若从中随机选择一个地点，则选中“大罗山”概率是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为B，若，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，，，，是上的四点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点作的垂线交轴于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 10. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题 11. 若二次函数图象开口向上，则a的取值范围是___________. 12. 若的半径为5，圆心到直线的距离为5，则直线与的位置关系是_____． 13. 已知，点，关于原点对称，则的值为______． 14. 某圆锥底面圆的半径5，其侧面积为，则此圆锥的母线长是____________. 15. 如图，四边形内接于⊙，点M在延长线上，，则___． 16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根； （2）如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，B是线段的中点．求反比例函数的解析式． 20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到（为锐角），点D与点B对应，连接，．求证：． 21. 在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图． （1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是___（精确到0.01）； （2）从该箱子里随机同时摸出两个球．用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率． 22. 如图，在中，. （1）求作菱形，使得D，E，F分别在边AB，BC，AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求CE的长. 23. 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件． （1）如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ （2）每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由． 24. 如图1，是⊙的直径，绕点A顺时针旋转得到线段，连接交⊙于点D，过D作于E． （1）求证：是⊙的切线； （2）过D作，交⊙于点F，直线交⊙于点G，连接． ①如图2，证明：； ②当旋转到如图3的位置，在上取一点H，使得．若，证明：D，O，H在同一条直线上． 25. 已知抛物线经过三点，顶点为P． （1）求抛物线的解析式； （2）如果是等边三角形，求的面积； （3）若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且．求点P到直线距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级上学期第二次月考 数学试卷 一.选择题 1. 下列事件是不可能事件是（