精品解析：安徽省安庆市皖江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

皖江高中2023-2024学年度高一第一学期数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一函数是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 6. 设集合，若，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 7. 当时，的最大值是（ ） A. -8 B. -6 C. 8 D. 10 8. 设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分） 9. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. ， D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 集合，集合，若，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 集合中只含有1个元素，则实数a的取值是_____． 14. 试用列举法表示集合：______； 15. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设集合 （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数，的解集为． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值． 20. 已知函数 （1）求，，的值； （2）若，求实数a的值． 21. 当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立. 22. 已知函数. （1）若，求的最小值及此时的值； （2）若，根据函数单调性定义证明为增函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皖江高中2023-2024学年度高一第一学期数学期中考试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断. 【详解】①错误；②正确；③错误；④正确， 故选：B. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，，所以，. 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数. 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；