精品解析：辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期期末考试 高三数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，则（ ） A. -12 B. -20 C. 12 D. 20 4. 《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，它标志着中国古代数学体系的形成.其中记载了这样一个数学问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰“我羊食半马.”马主曰“我马食半牛.”今欲衰偿之，问牛主出几何.意思是：牛､马､羊吃了别人的禾苗，苗主人要求三牲畜的主人共赔偿他五斗粟，羊的主人说：“我的羊吃了马一半的量.”马的主人说：“我的马吃了牛一半的量.”现在若依据三牲畜吃苗的量按比例赔偿苗主，牛主应偿还（ ）粟？（1斗=10升） A. 1斗升 B. 1斗升 C. 2斗升 D. 2斗升 5. 若随机变量，则下列说法错误的是（ ） A. 的密度曲线与轴只有一个交点 B. 的密度曲线关于对称 C. D. 若，则 6. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是拋物线的焦点，过的直线与交于，两点，过作准线的垂线，垂足为.若线段的垂直平分线与准线交于点，点到直线的距离为，则当时，直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数有下列命题，其中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递减函数 C. 若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为 D. 的图像关于直线对称 11. 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（ ） A. 当时，是一个点 B. 当动点到直线距离之和为时，是椭圆 C. 当直线与平面所成的角为时，是抛物线 D. 当直线与平面所成的角为时，是双曲线 12. 已知函数，若关于的方程有四个不同的解且，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知事件与事件互斥，如果，，那么__________. 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 15. 双曲线的焦距为，已知点，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为__________. 16. 已知矩形垂直于点垂直于点，将矩形沿对角线折起，使异面直线成角，若四点都在球的表面上，则球的半径为__________，此时两点间距离为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角余弦值. 18. 已知为数列的前项和，，且__________. 从①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）记求数列的前项的和. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19. 在中，内角所对的边分别为，其外接圆半径为1，，． （1）求； （2）求面积． 20. 为不断提升社区服务质量，某物业公司监察部门对其服务的甲､乙两个社区开展“服务满意度大调查”，随机对两社区多名业主发放调查问卷，对物业公司服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为满意，为非常满意. （1）求乙社区调查结果图中的值并估计乙社区调查结果的分位数（精确到0.01）； （2）已知调查问卷中有来自甲社区业主. ①若在所有评分不足60分的调查问卷中随机抽取一份，请估计这份问卷恰好来自甲社区业主的概率； ②为了解业