云南省玉溪市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

玉溪市2023~2024学年秋季学期期末高二年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 在中，，则（ ） A 1 B. C. D. 5. 已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“a，b，c成等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b，满足恒成立，则的最小值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则最小正周期为 B. 若，则的最小正周期为 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上单调递增，则 12. 在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则（ ） A. B. C. 异面直线，EF所成角的正切值为 D. 异面直线，EF所成角的正切值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l的方程为，则该直线倾斜角的正切值为_________． 14. 已知向量，则_________． 15. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，令平面向量，，则事件“”发生的概率为_________． 16. 已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项，且． （1）证明：等比数列； （2）求数列的前n项和． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求外接圆的半径． 19. 已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，． （1）求双曲线C的方程； （2）若，求． 20. 已知数列满足. （1）求； （2）求数列的通项公式． 21. 如图，在正四棱柱中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q． （1）求的值； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 22. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线或其反向延长线必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点． （1）求证：； （2）若PB平分，求点B到直线QP的距离． 玉溪市2023~2024学年秋季学期期末高二年级教学质量检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项