吉林省白城市镇赉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

镇赉县2023-2024学年度第一学期期末测试卷九年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球 2. 已知的半径为，若点A到圆心O的距离为，则点A（ ） A. 在内 B. 在上 C. 在外 D. 与的位置关系无法确定 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 边长为2的正六边形的半径是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于⊙O，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 点P（2，﹣1）关于原点对称点P′的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2） 8. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝66°，则∠OAC的度数为（　　） A. 24° B. 29° C. 33° D. 132° 9. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，函数的最大值是 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与x轴有两个交点 10. 如图，四边形是边长为2的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且,连接,．设，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，24分．） 11. 抛物线的顶点坐标为______． 12. 扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______． 13. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______． 14. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线______． 15. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______． 16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度； 17. ，是两条平行弦，的直径为，，，则，间的距离为______． 18. 如图所示，内接于，且圆心在外部，交于点．则以下结论中：①；②；③平分；④；所有正确结论的序号是______． 三、解答题．（第19题10分，第20题12分，共22分．） 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）当为正整数时，求此时方程的根． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，． （1）若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______； （3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长． 四、解答题．（第21题12分，第22题12分，共24分．） 21. 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名． （1）从4人中抽取1人为男性的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率． 22. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．求平均每次降价的百分率． 五、解答题．（满分12分） 23. 如图，为的直径，点，为上两点，且，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线． （2）连接，若，，求阴影部分的面积． 六、解答题．（满分12分） 24. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元； （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得