上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023学年第一学期向明中学期末考 高一年级数学试卷 命题人：徐建军 审题人：快宝坤 一、填空题（本大趣共12题，满分42分：第1-6题每题3分，第7-12题每题 4分) 1.已知集合A=(-1,2],B={-L,0,V5),则AUB= 2不等式产x>0的解集是 3.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为2，且S4=15,则a,= 4.函数y=√3-|2x+1的定义域是 5.设1lg2=a,g3=b,则logs12- (结果用和b表示) 6.若幂函数y=(m2-m-1)x-2m在[0，+o)上是严格增函数，则实数m= 7.己知x2+%+1=0,且x号+x2+1=0,(>2)且x≠x,则x为2=一. 8.若关于x的不等式c2-2x+3>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围 是 9.函数y=a'(a>0且a≠1)在[0，]上的最大值与最小值之和为3，则实数a=一 10.已知实数xy满足3x-2y川+y-xH2x-y1且y≠0，则x的最小值是 11.设函数f(x)=1og3x+匹，x>0,若存在唯一的正整数，使得f()<0,则实 数a的取值范围是 12.已知函数f)=n(二+a),g(x)=m[(a-3)x+2a-41,若函数y=f(x)和利y=g(x) 的图像有且仅有1个公共点，则实数α的取值范围是 二、选择题（本大题共4题，满分14分：第13,14题每题3分，第15,16题每 题4分) 13.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是（) B.a2>b2 Ca、b c2+1c2+1 D..ald>bld 1 14.存在x∈R,使得f(x)>0的否定形式是( A.存在x∈R,使得f(x)s0 D不存在x∈R,使得f(x)s0 C.对任意的x∈R,f(x)≤0 D.对任意的xeR,f(x)>0 15.若对任意的x∈1,2]，不等式x2+x>mx-2恒成立，则实数m的取值范围是 A.m<2W2+1 B1-2√2<m<5 C.1-22<m<2W2+1 D m<4 16.对于无穷数列{an}和正整数m,若a4<ak4n对一切正整数k成立，则称{a,}具 有性质P(m).设无穷数列{a}的前n项和为S.,有两个命题：诺{a,}是等 比数列且对一切正整数m22,数列S,}都具有性质P(m),则{S,}具有性质 P①)；②若{an}是等差数列且存在无数个正整数m,使得数列{S,}不具有性质 P(m),则{a}的公差d>0 A.①假命题，②真命题 B.①假命题，②假命题 C.①真命题，②假命题 D.①真命题，②真命题 三.解答题（本大题共有5题，满分44分，以下各题需写出必要的解题步骤） 17.(本题满分5分) 若全集U=3,-3,a2+2a-3},A={a+1,3}且A={5,求实数a的值 18.(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) 已知等差数列{a,}的公差不为零，4=25，且4，a1,4成等比数列. (1)求{a}的通项公式； (2)计算4，+a,+a,++as的值. 19.(本恶满分9分，第1小题满分4分，第2小题湖分5分) 蜘网= -,aeR (1).当a=2时，解不等式：f(x)22 (2).对不同a的值，讨论f(x)的奇偶性： 20.(本题满分9分，第1小题满分4分，第2小题满分5分) 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择某型号的电动汽车 经高速路段（汽车行驶速度不低于60km/h)测试发现：①汽车每小时耗电量P(单 位：KWh)与速度y(单位：km/h)的关系满足 P(y)=0.002w2-0.04v+5(60≤v≤120)；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电 量更大现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速60km/山，最高限 速120kam/h)驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75KWh,汽车 到达B地后至少要保留5Kh的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度 为V的过程中消耗的电量与路程都忽略不计)， (1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； (2)若途径服务区充电桩功率为15kw(充电量=充电功率×时间)，求到达B地 的最少用时（行驶时间与充电时间总和）， 21.(本题满分12分，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分5分) 已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，若存在常数T>0,使得对任意的x∈(0，+∞)， 都有f(x)=fx)+T,则称函数f(x)具有性质P(T) (1).若函数f(x)具有性质P(3),求：f(3)-f()的值 (2).设(x)=1og1x,求证：存在常数T>0,使得f(x)具有性质P(T) (3).若函数f(x)具有性质P(T),且f(x)的图像是一条连续不断的曲线， 求证：函数y=f(x)-