上海交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海交通大学附属中学2023-2024学年度第一学期 高一数学期末考试试卷 命题：华杭 审核：杨逸峰 (说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.本套试卷另附答题纸，每道题的解答 必须写在答题纸的相应位置，.本卷上任何解答都不作评分依据.) 一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确 的位置一律得零分) 1.设全集U={x1≤x≤7，xeZ,A={1,3,5,7},则A=△ 2.不等式 2x-1 >0的解集为▲一，* 3x+1 3.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能 折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形A0B,其中∠40B=2 3 OA=3OC=3,则扇面（曲边四边形ABDC)的面积是▲ 图1 图2 4.要使关于a的方程sing-√3cosa=m有实数解，则实数m的取值范围是▲·* 5.已知cos0tan0<0, sin <0,则角日的终边在第▲象限。 tan 6. 已知tana=2,则sin2a&+2 sin a cosa=▲_· 7.已知tan(a+)=4,tan(a-B)=2,则sin4a=△.￥ 己知6∈(0，，sin0+cos9=,则tan8=▲ 8. 9.已知函数y=log(2-4:+1-)的定义域为R,则实数k的取值范围是▲，* 2023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷 第1页共4页 10.已知f(x)= 3+a-1,x<0,(a>0且a1,若y=寸在R上是严格增 a+a,x20 函数，则实数a的取值范围是▲一 11.已知f(x)=g2-x,有下列命题： ①函数y=f(x)在区间(1,2)上是严格增函数： ②函数y=f(x)的图像关于直线x=2成轴对称： ③函数y=f(x)的图像与x轴有且仅有两个公共点： ④若为≠x2,但f()=f(x2),则x+x2=4. 其中真命题的序号是▲。 12.设4、4、4均为正数且a+a=4,则使得不等式1+L+⊥之飞 a az as a+az+as 总成立的实数k的取值范围为▲一· 二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个 正确选项) 13.设集合A={xx2-5x+6>0,B={xx-1<0},则A∩B=…(▲) A.xlx<1 B.{x|-2<x<1} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x>3} 4 14.函数y=此-二+1的零点所在区间为…（▲） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 15.在△ABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且关于x的二次方程 x2-2x+1g(c2-b2)-2ga+1=0有两个相等的实根，则△ABC的形状是 048中440000040年年0行444840年*中04481540800” (▲) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 2023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷 第2页共4页 16.已知f(x)=x3+x+ 2十2’x∈R,对于实数a、b,给出以下命题： 5 命题①：若a+b20,则f(a)+f(b)20. 命题②：若a-b2≥0，则f(a)+f(b)20. 则以下判断正确的是…… (▲ A.①为真命题；②为真命题. B.①为真命题；②为假命题 C.①为假命题：②为真命题. D.①为假命题；②为假命题. 三、解答题（本大题满分8分，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知f(a)=- cos(π-a)sin(-a-T) 3元 sin a-2 cos 2 tan(π-x) (1)求f: 求fa)的值 1 (2)若角a为第二象限角，且sina= 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车 流速度y(单位：千米小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密 度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时， 车流速度为60千米/小时.研究表明，当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一 次函数， (1)当0≤x≤200时，求车流速度v关于车流密度x的函数表达式： (2)当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小 时)可以达到最大？求出最大值（精确到1辆/小时），* 2023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷 第3页共4页 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在△ABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c, 2cos2A+4cos(B+C)+3=0. (1)求cosA: (2