福建省宁德市重点中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年福建省宁德重点中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝0 2．（4分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．1 D．﹣3 3．（4分）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 4．（4分）如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 5．（4分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化为（　　） A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝27 7．（4分）如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300cm2，求x的值，根据题意，可列得的方程为（　　） A．（50﹣x）（30﹣x）＝300 B．（50﹣2x）（30﹣2x）＝300 C．（50﹣2x）（30﹣x）＝300 D．1500﹣4x2＝300 8．（4分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0 9．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 10．（4分）为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（　　） A．7位 B．8位 C．9位 D．10位 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为　 　． 12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 14．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 　 　． 15．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 　 　． 16．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是　 　． 三、解答题（本大题共3小题，17题20分，18题10分，19题12分，共42分） 17．（20分）解方程． （1）（x+2）2＝1； （2）x2+2＝2x； （3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）； （4）2x2﹣4x＝3． 18．（10分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米． （1）若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长； （2）围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由． 19．（12分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 2023-2024学年福建省宁德重点中学九年级（上）开学数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【答案】B 解析：解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误； 故选：B． 2．【答案】D 解析：解：该方程的一次项系数为﹣3， 故选：D． 3．【答案】A 解析：解：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0时，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求