河北省保定市安新县2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

2023~2024学年度第一学期八年级期中质量监测 数学试题 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 2．在中，若，，则（） A．50° B．45° C．40° D．35° 3．点关于y轴对称的点的坐标为（） A． B． C． D． 4．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕l，则l是的（） A．中位线 B．角平分线 C．高 D．中线 6．若三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．如图，，，可以证明的理由是（） A．HL B．ASA C．SAS D．AAS 8．如图，在中，，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，则的度数为（） A．36° B．60° C．72° D．82 9．若线段AM，AN分别是边上高线和中线，则AM与AN的关系是（） A． B． C． D． 10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角．求证：． 证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）． 证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）． 下列说法正确的是（） A．只有证法1正确 B．只有证法2正确 C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确 11．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长为（） A．3 B．4 C．5 D．3或4 12．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形的三个顶点距离相等的点的是（） A． B． C． D． 13．如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是（） A．70° B．65° C．60° D．55° 14．已知两个三角形中的两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是（） A．不全等 B．轴对称 C．不一定全等 D．全等 15．如图，在中，，BD平分，，，则（） A．4 B．3 C．2 D．1 16．如图，直线，相交于点A，B是直线外一点，在直线，上找一点C，使是等腰三角形．满足条件的点C有（） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18，19小题各4分，每空2分） 17．如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有______． 18．如图，的每条边长都为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在外部． 图1图2 （1）如图1，阴影部分图形的周长为______cm． （2）如图2，阴影部分图形的周长为______cm． 19．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则点C的横坐标为______，其中与成轴对称的有______个． 三、解答题（本大题有7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出中边BC上的高AD． （2）画出中边AC上的中线BE． （3）直接写出的面积为______． 21．（本小题满分9分） 如图，，，AC与BD交于点O，． （1）求证：． （2）求证：． 22．（本小题满分9分） 如图，在中，． （1）在边BC上求作一点D，使点D到AB，AC的距离相等．（尺规作图，不要求写作法，并保留作图痕迹） （2）若，，，求点D到AB的距离． 23．（本小题满分10分） 如图，，P为AB的中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设． （1）求证：． （2）当时，求的度数． （3）若是一个锐角三角形，直接写出的取值范围． 24．（本小题满分10分） 如图1，的两个内角平分线交于点P，． （1）当时，______°． （2）如图2，BM平分，CP平分，BQ，CQ，CM都是的外角平分线，延长BP交CM于点M．请你分别求出，，的度数．（用含的式子表示） 图1图2 25．（本小题满分12分） 在中，，，直线MN经过点C，且于点D，于点E． （1）当直线MN在图1的位置时，求证：． （2）当直线MN在图2的位置时，求证：． （3）当直线MN在图3的位置时，试问DE，AD