河南省周口市淮阳区冯塘乡初级中学联考2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年第一学期教学质量检测四 九年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 二次根式的化简结果正确的是（ ） A B. 10 C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. 10 B. C. D. 4. 某木工师傅在做一工具时，在一圆形木板上取了点三点，并画出了如图所示的线条，经测量发现，之后师傅直接标出了的度数．的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程（）的根的情况说法正确的是（ ） A. 有两个不等实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定根的情况 7. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 B. 太阳东升西落 C. 三角形外心到三边距离相等 D. 足球运动员在罚球区射门一定射中 8. 已知二次函数，y与x的部分对应值为： x … 0 1 y … 2 3 2 关于此函数图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数图象从左到右上升 B. 抛物线开口向上 C. 方程的一个根在与之间 D. 当时， 9. 图中两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，交于点，切于点，点在上，若，的半径为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知关于x的方程的一个根为，请你写出这个方程______． 12. 筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦长为，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则的度数为_________． 13. 要使式子有意义，x的取值范围是______________． 14. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为________． 15. 如图，在中，点D，E分别是，的中点，以点A为圆心，为半径作圆弧交于点F．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算．； （2）解方程．． 17. 河南开封举行了金色秋天旅游活动，林林和媛媛经过对景点介绍分析，选择了4个感兴趣的景点：A．清明上河园，B．开封府，C．中国翰园碑林，D．天波杨府．他们准备周日去参观游览，各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）媛媛从四个备选景点中选中“中国翰园碑林”的概率是______； （2）用树状图或列表的方法求出林林和媛媛选中不同景点参观的概率是多少？ 18. 如图，是半圆直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，交于点H，交于点G． （1）求证：． （2）求证：． 19. 河南二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，随着先进管理种植模式的推广，果农实现了增产增收．二仙坡某果农现在果园里有苹果树60棵，通过学习先进管理种植技术，今年打算多种植一些苹果树提高产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵苹果树所受光照就会减少，每棵苹果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为．在确保每棵苹果树平均产量不低于的前提下，设增种苹果树x（且x为整数）棵，该果园每棵苹果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_______； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种苹果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 20. 如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． （3）若，，，求的长． 21. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数． 22. 如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H． （1）求证：； （2