河南省郑州市中原区育华学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级学情调研2数学试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 5. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法错误是（ ） A. 图象的开口方向向上 B. 函数的最小值为 C. 图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D. 当时，随的增大而减小 8. 如图所示，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则等于（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 10. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过、、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点、、、、……，并设、、……面积分别为、、……，其中为正整数，按此作法进行下去，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解为________． 12. 将放置在的正方形网格中，顶点、、都在格点上．则的值为______． 13. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m． 14. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m＝________． 15. 如图，菱形中，，，点为射线上一个动点，连接，点为点关于直线的对称点，连接，，当时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算 （2）解方程 17. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 15 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 0.0089 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小； ②该小组收集树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大； （3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地