四川省成都市成华区成都七中英才学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

初2021级学习能力阶段性反馈 数学 （满分150分，120分钟完卷） 一、选择题（共8小题，共32分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点(﹣1，2) B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则﹣2＜y＜0 6. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 二、填空题（共5小题，共20分） 9. 因式分解：_________． 10. 已知反比例函数图象经过点，则的值为 _____． 11. 如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________． 12. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为_________． 三、解答题（共48分） 14 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查 　 　名学生，条形统计图中m＝　 　； （2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有 　 　名学生不了解“概率发展的历史背景”； （3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率． 16. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着方向移动米至的位置（），此时测得其影长为米，求灯杆的高度． 17. 如图，在中，，E，D分别是的中点，延长到点C，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 18. 如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接． （1）如图1，当时，则线段与线段的数量关系是＿＿，位置关系是＿＿； （2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积． B卷（50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知，则代数式值为___． 20. 有六张除数字外都相同的卡片，分别写有，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有解的概率是_____． 21. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：______． 22. 如图，在中，点，，分别是AC，BC，AB的中点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作……，按此规律进行下去，若，则__________． 23. 已知矩形中，，点E、F分别是边的中点，点P为边上动点，过点P作与平行的直线交于点G，连接，点M是中点，连接，则的最小值＝__________． 二、解答题（共30分） 24. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每