河南省周口市淮阳区冯塘四校联考2023-—2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期教学质量检测三 八年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 27的立方根是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 2. 下列实数中，最小的数是（ ） A 0 B. 3 C. D. 3. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为10的正方形的边长称为10“面”，关于10“面”的说法正确的是（ ） A. 它是0和1之间的实数 B. 它是1和2之间的实数 C. 它是2和3之间的实数 D. 它是3和4之间的实数 4. 运算结果为式子是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. PQ＞10 B. PQ≥10 C. PQ＜10 D. PQ≤10 6. 若等腰三角形的两边长分别为6和12，则该三角形的周长可能是（ ） A 11 B. 12 C. 30 D. 12或30 7. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若，则 D. 负数有立方根 9. 已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，．在边上任取一点，延长到，使，得到；在边上任取一点，延长到，使，得到，，按此做法继续下去，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则______． 12. 已知，，则的值是______． 13. 等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为_____. 14. 已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值． 15. 有正方形纸片A和B(如图1)，如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形(图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分)，则图4中阴影部分面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）因式分解：． 17. 已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长． 18. 如图，在中，，射线平分，交于点E，点F在边的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，为的延长线上一点． （1）用尺规作图的方法在上方作，使； （2）在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 20. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）= ad - bc ． 例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2 ． （1）填空：（-2，3）（4，5）=_______； （2）求（3a +1，a-2）（a +2，a-3）的值，其中． 21. 如图，C线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．求证：． 22. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得． （1）由图3可以解释的等式是____________． （2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为__________． （3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为，若BC的长变化时，的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系． 23. 如图，在中，l是的垂直平分线，与边交于点E，点D在l上，且，连接． （1）求证：； （2）延长，与交于点F，若， ①求证：F是的中点； ②连接，若，则与的位置关系是______ 2023-2024学年第一学期教学质量检测三 八年级数学 华东师大 （考试时间：100分钟，满分：120分）