江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

2022-2023学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在区间为(    ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 5.从，，，这个数中不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 7.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数为奇函数，，若对任意，，恒成立，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数既是偶函数又在上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的有(    ) A. 函数与函数是同一函数 B. 函数在定义域上是偶函数 C. 若，则在定义域内单调递减 D. 若，，则函数的值域为 11.某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性占根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则(    ) A. B. 女观众收看节目时长的中位数为小时 C. 女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长 D. 收看节目不少于小时观众中的女观众人数是男观众人数的 12.已知函数，下列论述中正确的是(    ) A. 当时，的定义域为 B. 的定义域为，则实数的取值范围是 C. 的值域为，则实数的取值范围是 D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，则的值是______． 14.若幂函数在上单调递减，则______． 15.设函数，为奇函数，且，则 ______ ． 16.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围为______ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值； 正实数，满足，求的最小值． 18.本小题分 已知二次函数关于直线对称，，且二次函数的图像经过点． 求的解析式； 求在上的值域． 19.本小题分 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程单次充电后能行驶的最大里程，被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图． Ⅰ求直方图中的值； Ⅱ求续驶里程在的车辆数； Ⅲ若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率． 20.本小题分 某太空设施计划使用年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层另因技术原因，该保护层的厚度不能超过，且其成本以厚度计为万元已知此太空设施每年的能源消耗费用单位：万元与保护层厚度单位：满足关系为常数，若不涂装保护层，每年能源消耗费用为万元设为保护层涂装成本与年的能源消耗费用之和． 求的值及的表达式； 当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值． 21.本小题分 已知函数， 当时，且，求函数的值域； 若在对任意的实数恒成立，求实数的取值范围． 22.本小题分 已知，，为实数． 当时，求函数的最大值； 求函数的最大值的解析式； 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合，， 则． 故选：． 根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意，可知是定义域在上连续不断的递增函数， 又， 所以由零点存在定理可知，零点所在区间为． 故选：． 直接根据零点存在性定理判断零点所在区间即可． 本题考查了零点存在定理，属基础题． 3.【答案】  【解析】解：对于函数，由，求得或， 可得函数的定义域为：． 故选：． 由题意，根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出的取值范围可得答案． 本题主要考查对数、分式的性质，求函数的定义域，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：， 则，在上单调递增， 而，则是奇函数， 所以， 所以，， 所以不等式的解集是． 故选：． 结合的单调性和奇偶性求得正确答案． 本题主要考查不等式的解法，考查导数的应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用，是基础题． 5.【答案】