河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年 九年级上学期数学12月月考试题

2023－2024学年上学期阶段学业质量监测（三） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按照答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有2个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，下列说法错误的是（ ） A. 点的坐标为 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象的对称轴为直线 D. 8. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 抛物线与轴相交于点，若点在抛物线上，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 13. 如图，在中，，若，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______． 15. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 小明是一个集邮爱好者，正值2024年甲辰龙年来临之际，小明收集了自己感兴趣的4张龙邮票（除正面图案不同外，其余均相同），现将这4张邮票背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中任意抽取1张邮票，抽到的是“8分”邮票的概率是______． （2）小明从中任意抽取1张邮票（不放回），再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次抽到的邮票恰好是“元”和“元”邮票的概率．（这四张邮票依次用字母表示） 18. 如图，在中，点在边上，点在边上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．月日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，） 20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润1200元？ 21. 我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于方程有两个实数根，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂