精品解析：湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

湖南省醴陵市渌江中学 2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 使分式有意义的条件是（　　） A. x为任意实数 B. C. D. 2. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C 4和5之间 D. 5和6之间 3. 下列长度各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 5. 若代数式3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是( ) A. x<－ B. x≤－ C. x< D. x≥ 6. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（ ） A. 62° B. 58° C. 52° D. 46° 8. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A B. C. D. 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题） 11. 约分的结果是___________； 12. 计算的值是　 　． 13. 若，则的平方根是______． 14. 方程：的解是__________． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____ 三．解答题（共12小题） 16. 计算： 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. 如图，在中、、分别为的高、角平分线和中线，已知的面积为10，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 21. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A，B两种品牌的足球的单价． （2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案． 22. 定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． （1）若为“好友点”，则 ______ ； （2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；( ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( ) ④存在与互为“好友数”的实数；( ) （3）已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由． 23. 已知在中，的平分线交于点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形； （2）如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长． 24. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E． （1）求证：AC平分∠EAF； （2）求证：∠FAD=∠E； （3）若，AE=5，AF=3，求CF的长． 25. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 如图所示已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）面积； （3）与的周长的差 27. 如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：点为中点； （3）如图3，当点在延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省醴陵市渌江中学 2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 使分式有意义的条件是（　　） A. x为任意实数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：要使有意义，得 ． 解得， 当时，有意义， 故选：D． 2. 估计的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D.