甘肃省张掖市甘州区第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年甘肃省张掖一中九年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的值等于（ ） A．2 B．1 C． D． 2．（3分）方程的两个根为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（3分）下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B．四个角都是是直角 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形 4．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）已知抛物线的顶点坐标为，则该抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（ ） x … 3.24 3.25 3.26 … … ﹣0.02 0.01 0.03 … A． B． C． D． 9．（3分）已知，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，抛物线的对称轴是直线，则下列五个结论：①；②；③；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）已知：，则______． 12．（4分）如图，已知，则图中相似三角形是______． 13．（4分）点在反比例函数的图象上______． 14．（4分）已知与相似，相似比为1∶3，如果的面积为______． 15．（4分）已知α、β均为锐角，且满足，则______． 16．（4分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是______． 17．（4分）如图，路灯距离地面10.5米，身高1.5米的小明站在距离灯的底部（点O），则小明的影子AM长为______米． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作轴于C、轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为______． 三、问答题（19题8分，20题6分，21题7分，22、26题每小题8分，23、24、25每小题8分，27题9分，28题12分，共88分） 19．（8分）计算： （1）． （2）解方程：． 20．（6分）为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，甲、乙都有去旅游的打算． （1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率； （2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率． 21．（7分）如图，在矩形ABCD中，，设，且 22．（8分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 23．（10分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时），当血液中药物浓度上升（）时，满足时，y与x成反比例函数关系． （1）求k的值； （2）求当时，y与x之间的函数表达式； （3）若血液中药物浓度不低于3微克毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，则研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 24．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为x m，其中． （1）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （2）当该矩形菜园的面积为100m．求边AB的长； （3）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 25．（10分）兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能． 问题提出：如何测量白塔的高MN． 方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，又测得塔尖M的仰角是60°． 问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN（结果精确到1m，参考数据：）． 26．（8分）如图，在四边形ABCD中，，AC平分，且，交AC于F． （1）求证：； （2）若，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由． 27．（9分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投郑实心球，实心球行进路线是一条抛物线（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （