江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期1月学情调研数学试题

2023-2024学年第一学期高三1月份学情调研 数 学 试 题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为,集合,满足,则下列运算结果为的是( ) A. B. C. D. 2. 已知向量,,若与反向共线,则的值为( ) A. 0 B. 48 C. D. 3.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为米,侧棱长为5米,则其体积为( )立方米. A.24 B.24 C.72 D.72 4.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)在区间(0,+∞)上单调递增,则m=( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 5.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第六十百分位数,则二项式的展开式的常数项是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6.某地区安排A,B,C,D,E,F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动,每个地区至少安排一人,至多安排三人,且A,B两人安排在同一个社区,C,D两人不安排在同一个社区,则不同的分配方法总数为( ) A. 72 B. 84 C. 90 D. 96 7.已知是双曲线的左右焦点,为双曲线一条渐近线上的两点,为双曲线的右顶点,若四边形为矩形,且,则的离心率为 . A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,设都是锐角,若的始边都与轴的非负半轴重合,终边分别与圆交于点,且,则当最大时,的值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.已知复数,,则下列结论正确的是( ) A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 10.数据的平均数为,方差为,数据的平均数为,方差为,其中满足关系式:,则( ) A. B.数据的平均数为 C.若数据,则 D.若,数据不全相等,则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 11. 袋中有10个大小相同的球,其中6个黑球,4个白球,现从中任取4个球,记随机变量X为其中白球的个数,随机变量Y为其中黑球的个数,若取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,随机变量Z为取出4个球的总得分,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 12.已知菱形ABCD的边长为2,,将沿着对角线AC折起至,连结BD′.设二面角的大小为,则下列说法正确的是( ) A.若四面体为正四面体,则 B.四面体的体积最大值为1 C.四面体的表面积最大值为 D.当时,四面体的外接球的半径为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知复数满足方程,则 . 14.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则=( ) 15.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则直线与函数的图象交点个数为 . 16.设是椭圆上的动点,是圆上的动点,且直线与圆相切,则的最小值是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分. 17.在平面四边形中, (1)若的面积为,求; (2)若求的大小. 18.已知数列满足: (1)记,求数列的通项公式; (2)记数列的前项和为,求. 19. 已知四棱锥的底面为直角梯形,平面,. (1)若点是棱上的动点,且满足,证明:平面; (2)若点为棱上的一点(不含端点),试探究上是否存在一点N,使得平面ADN平面BDN?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由. 20.为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为,甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注:比赛结果没有平局) (1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率; (2)求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率; (3)若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员M上场的概率. 21.在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程; (2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的