2024年九年级数学中考专题复习：二次函数单元练习

2024年九年级数学中考专题复习：二次函数单元练习 一、单选题 1．抛物线的对称轴为直线（    ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线向右平移一个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．已知抛物线（a＞0）的图像上三个点的坐标分别为A(-1，y1)、B(2，y2)、C(4，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（    ） A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 5．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致可能是（　　） A． B． C． D． 6．某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示： … 1 2 3 4 5 … … 0 5 … 下面四个结论中，正确的有（    ） ①；②抛物线的顶点为；③关于的方程的解为， ；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S，若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（    ） A．40米 B．30米 C．25米 D．20米 10．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 11．抛物线的对称轴 ． 12．已知函数是关于的二次函数，则m的值是 ． 13．将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是 ． 14．如图，平面直角坐标系中，，．抛物线经过A，B，C三点，直线经过A，C．当时，x的取值范围为 ．    15．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通过横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道的底部宽：为，高为，集装箱的宽与货车的宽都是，集装箱顶部离地面，这辆货车 通过这个隧道（填“能”或“不能”）． 16．已知，为抛物线上任意两点，其中，若对于，都有，则a的取值范围是 ． 17．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外． 18．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点到点的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为 ．    三、解答题 19．已知抛物线． (1)若该抛物线经过点，求的值； (2)不论取何实数，该函数总经过一个定点． ①求这个定点的坐标； ②证明：这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点． 20．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围? 21．用描点法画出的图像 （1）根据对称性列表： … -3 -2 -1 0 1 … … … （2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： （3）观察图像： ①抛物线与轴交点坐标是 ； ②抛物线与轴交点坐标是 ； ③当x满足 时，y＜0； ④它的对称轴是 ； ⑤当 时，随的增大而减小 22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，坐标分别为点，，与y 轴交于点C，作直线BC ，动点P在x 轴上运动，过点P 作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N ，设点P的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值； (3)当以C，O，M，