辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期期末联考数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛､马､羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛､马､羊的主人应分别偿还升､升､升粟，1斗为10升，则（ ） A. ，，依次成公比为2的等比数列 B. ，，依次成公差为2的等差数列 C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A. B. C. D. 8. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法中，正确命题是（ ） A. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），P（X<4）=0.8，则P（2<X<4）=0.2 B. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱 C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为y=+，若=1，=3，则=1 D. 若样本数据2+1，2+1，……，2+1的方差为8，则数据，…，的方差为2 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，圆柱的轴截面是正方形，E在底面圆周上， ，F是垂足，G在BD上， ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为． D. 若平面平面，则 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的最大值为 D. 函数图象关于直线对称 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，若，则______． 14. 已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为、，则________． 15. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______． 16. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知分别为内角的对边，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下： （1）从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率； （2）规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”. （i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望； （ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了